有一題取球的機率問題

紅球5顆，白球7顆，黑球5顆，.一次抽一顆，取出不放回，則第二次不是
抽中黑球的機率為?
Sol
題目看為
紅球a顆，白球b顆，黑球c顆，.一次抽一顆，取出不放回，則第二次不是
抽中黑球的機率為?
P(第二次抽中黑球)
=P(第一次抽中紅球，第二次抽中黑球)+P(第一次抽中白球，第二次抽中黑球)
+P(第一次抽中黑球，第二次抽中黑球)
=P(第二次抽中黑球｜第一次抽中紅球)*P(第一次抽中紅球)
+P(第二次抽中黑球｜第一次抽中白球)*P(第一次抽中白球)
=P(第二次抽中黑球｜第一次抽中黑球)*P(第一次抽中黑球)
=[c/(a+b+c－1)]*[a/(a+b+c)]+[c/(a+b+c─1)]*[b/(a+b+c)]
+[(c－1)/(a+b+c－1)]*[c/(a+b+c)]
=[ac+bc+c(c－1)]/[(a+b+c－1)(a+b+c)]
=[c(a+b+c－1)]/[(a+b+c－1)(a+b+c)]
=c/(a+b+c)
= P(第一次抽中黑球)
So
P(第二次不是抽中黑球)=1－5/(5+7+5)=12/17

第二次抽中黑球的機率(?B)
= 前兩次皆抽中黑球的機率(BB)
+ 第一次沒抽中黑球第二次抽中黑球的機率(B'B)
= (5/17)(4/16) + (12/17)(5/16)
= 5/68 + 15/68
= 5/17

所以:
第二次不是抽中黑球的機率
= 1 - 第二次抽中黑球的機率
= 1 - 5/17
= 12/17
Ans: 12/17