F5 MathM1 BinomialDistribution

Suppose X has a probability mass function p(x).
That means, p(x) = Pr(X = x)

Then, the expectation of X is
E(X) = ∑ x p(x) where the sum is summing over all possible values of x.

Similarly, the expectation of a function of X, such as g(X), can be defined as
E[g(X)] = ∑ g(x) p(x) where the sum is summing over all possible values of x.

Now, in your green part.
X ~ B(n, p)
p(x) = Pr(X = x) = nCx (p)^x (1 - p)^(n - x)
g(x) = x(x - 1)
The possible values of x is 0, 1, 2, ..., n.
(This is actually called the support of X.)

Therefore, you have
E[X(X - 1)] = ∑ (x)(x - 1) nCx (p)^x (1 - p)^(n - x)

There is no "name" for that formula.
Just check the meaning of "expectation" or "expected number".

2015-04-17 12:51:35 補充：
YTC，你睇下以下的帖：

https://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7015041100138

有中四 compulsory 同埋 M1 的 練習！！！

2015-04-17 23:09:40 補充：
有你這麼勤力的同學，大家的將來就有救了～

好好保重～

╭∧---∧╮
│ .✪‿✪ │
╰/) ⋈ (\\╯

2015-04-23 14:14:37 補充：
YTC, 可以看看這份試卷：

https://www.sendspace.com/file/gkwcgd

2015-04-24 23:58:35 補充：
其實已經比較慢，我一直在網上等待有人upload，但現在仍未有 Paper 2。

答案則一早已經有：

http://ronaldchik.blogspot.hk/2015/04/part-1-q1-14-2015-dse-math-paper-1.html

https://www.facebook.com/media/set/?set=a.877493022315303.1073741834.110776975653582&type=1

https://www.sendspace.com/file/4wqhke

2015-04-26 03:05:02 補充：
可能你未到中六，而且暫時未準備充足吧～
不要氣餒～

我聽別人說，本年的題都比往年的容易。
但容易未必是好事，因為要拿得好成績相對就要更高分～

你仍有時間，努力吧～
你花在 M1 的時間都會對 M0 有用，始終數學都是講求有相關的知識、邏輯、表達。

2015-04-29 14:04:08 補充：
M1 卷在此：

https://www.dropbox.com/sh/u1whegza2ynpyc4/AADhE9KQ6b5JbDA4NrNkjvjGa?dl=0

RE 知足常樂：
謝謝~
我自己本身也有買練習做的，
不過Core太多、M1太少=_=
而目網址上的練習還提供了詳細解答，
有問題時也不用勞煩您們了（笑）
但是我認為除了練習量外，
我還需改善一下大意的毛病......
在前幾天的數學統測中，
因為一時大意而錯了一條arithmetic sequence。
這次統測其實較淺，
所以我也覺得很難過......

2015-04-17 22:33:53 補充：
我的目標本來是在這次學期拿全級第一的。
雖然我知道不論天分還是努力，
我完全比不上首兩名的，
可是，我真的，真的很想嘗試到達那頂峯。
只是這次大意可能會讓我和它失諸交臂......
所以！
我決定了在餘下的練習中，
首要是提升計算的準繩度和改善大意的毛病，
因為我不想再錯失任何必得的分數了！
啊抱歉，話題扯得太遠了=_=

2015-04-24 23:35:00 補充：
RE 知足常樂：
居然這麼快就有......
幸好之後幾天都不算太忙，
我明天試試計時做一次吧~

2015-04-26 02:40:49 補充：
剛剛做了paper 1，
不但不夠時間做，
即使額外再用一個多小時去做還未完成的題目也有些不懂做@@
這份明顯比學校出的難很多，
但若和過往數年的試題比較，
這年算不算困難？

2015-04-29 18:32:33 補充：
謝謝～
不過我應該會在考試前才做，
因為M1的內容我都忘記得七七八八了@@
雖然上年也有這個情況，
但是那時只有limit 和 differentation需要重新複習，
沒有今次那麼多......
因為平時很少會接觸M1題目，
也沒有時間持續地計，
所以每次考試前都要完整地溫習一次，
挺困擾的/_\