請教一下數學機率的算法

若要總共 6 球，必須每個箱抽出的兩球中，其中一球的號碼與其他箱完全相同，另一球的號碼與其他箱抽出的球號碼不同。（例如：2/48, 2/16, 2/29, 2/1, 2/37）

無任何限制：
每一箱可任意從 50 個號碼球中抽出兩個 ((50C2)⁵)。

無限制任意抽球的組合數目
= (50C2)⁵

若要抽出 6 球：
第一箱：可任意抽出兩球 (50C2)。
第二箱：其中一球與第一箱其中一球相同 (2)，另一球是未出現的號碼 (48C1)。
第三箱：其中一球是共同號碼 (1)，另一球是未出現的號碼 (47C1)。
第四箱：其中一球是共同號碼 (1)，另一球是未出現的號碼 (46C1)。
第五箱：其中一球是共同號碼 (1)，另一球是未出現的號碼 (45C1)。

機率
= 50C2 × 2 × 48C1 × 47C1× 46C1 × 45C1 / (50C2)⁵
= 1867968/450375078125
≈ 4.148× 10⁻⁶

是問: 總和為6的機率算法嗎?
1+5 或 2+4: [1/C(50,2)]^5*2 = 2/1225^5
1+2+3: [C(3,2)/C(50,2)]^5 = 243/1225^5
總共是 245/1225^5 = 0.2/1225^4。