f4 maths :(

3.
[(y - 2x)/2] + 3 = 2y
2{[(y - 2x)/2] + 3} =2 (2y)
y - 2x + 6 = 4y
2x = y + 6 - 4y
2x = 6 - 3y
x = (6 - 3y) / 2


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4.
(a)
(22x - 17) / 3 < 8x - 1
3[(22x - 17) / 3] < 3(8x - 1)
22x - 17 < 24x - 3
22x - 17 - 24x + 17 < 24x - 3 - 24x + 17
-2x < 14
-2x/(-2) > 14/(-2)
x > -7

(b)
滿足不等式 (a) 的最小整數 = -6


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5.
設原有男生 n 人。
則原有女生 (n - 50) 人。

(110 + n) : (n - 50) = 5 : 1
5(n - 50) = 110 + n
5n - 250 = 110 + n
4n = 380
n = 90

原有男生的數目 = 90 人


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6.
2x² - 3x - 3 = 0
x = {-(-3) ± √[(-3)² - 4(2)(-3)]} / [2(2)]
x = (3 + √33) / 4 或 x = (3 - √33) / 4


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7.
(x³ - 5x² +8x - 9) ÷ (x² + ax + b) = x - 3 ...... 餘 x - 6
則 (x² + ax + b)(x - 3) + (x - 6) = x³ - 5x² +8x - 9
x³ + (a - 3)x² +(b - 3a + 1)x - (3b + 6) = x³ - 5x² +8x - 9

比較 x² 項：
a - 3 = -5
a = -2

比較常數項：
-(3b + 6) = -9
b = 1

3
(y-2x)/2 +3=2y
(y-2x)/2=2y-3
y-2x=4y-6
-2x=3y-6
x=(6-3y)/2

4a
(22x-17)/3<8x-1
22x-17<24x-3
-14<2x
x>-7

4b
x=-6

5
設x為原有男生的數目
設y為原有女生的數目
x=y+50 i
(x+110)/y=5 ii
由ii
(x+110)/5=y iii
代iii入i
x=(x+110)/5+50
5x=x+110+250
4x=360
x=90

6
2x^2 -3x -3=0
x=[6+√(9-4*2*-3)]/(2*2) 或 x=[6-√(9-4*2*-3)]/(2*2)
x=(6+√33)/4 或 x=(6-√33)/4

7
x^3 -5x^2 +8x+9=(x^2 +ax+b)(x-3)+(x+6)
右方
=x^3 +(a-3)x^2+bx-3x^2 -3ax-3b+x+6
=x^3 +(a-3)x^2 +(b-3a+1)x +(6-3b)
-5=a+3
a=-8
9=6-3b
b=-1