找規律，請協助解題。謝謝!

小杰目前正在讀一本有趣的小說，他每天總是讀完前幾天讀完頁數的2倍，
如果第6天讀了這本小說的1/9，請問需幾天才能讀完這本小說呢?
問題一:請問小杰第1天到第5天共讀了這本小說的幾分之幾?
問題二:請問小杰第1天到第6天共讀了這本小說的幾分之幾?
問題三:請問小杰第7天讀了這本小說的幾分之幾?
Sol
設第一天讀1/x
第二天讀2/x
第三天讀2*(1/x+2/x)=6/x
第四天讀2*(1/x+2/x+6/x)=18/x
第五天讀2*(1/x+2/x+6/x+18/x)=54/x
So
r=3
第五天讀162/x
162/x=1/9
x=1458
1+2+6+18+54+162+486=729<1458
1+2+6+18+54+162+486+1458>1458
需8天才能讀完這本小說
1+2+6+18+54=81
81/1458=1/18
第1天到第5天共讀了這本小說的1/18
1+2+6+18+54+162=243
243/1458=1/6
第1天到第6天共讀了這本小說的1/6
486/1458=1/3
第7天讀了這本小說的1/3

問題一：因為小杰每天總是讀完前幾天讀完頁數的2倍，所以，小杰第1天到第5天共讀了這本小說的：1/9 ÷ 2＝1/18
問題二：小杰第1天到第6天共讀了這本小說的：1/18＋1/9＝1/6
問題三：小杰第7天讀了這本小說的：＝(小杰第1天到第6天共讀了這本小說的2倍)＝1/6 × 2＝1/3
問題四：以此類推，第7天共讀完這本小說的 (1/6＋1/3)，即 1/2 本。第8天讀了這本小說的 1/2 × 2，即 1 本。所以小杰需 8 天才能讀完這本小說。