Maths 概率

硬幣總數 = x + 2x + 1 = 3x + 1

已知
[x/(3x + 1)] [(x - 1)/(3x)] = 1/12
12x(x - 1) = 3x(3x + 1)
12x² - 12x = 9x² + 3x
3x² = 15x
x = 5

因此，
$1 硬幣 有 5 枚
$2 硬幣 有 10 枚
$5 硬幣 有 1 枚

三枚硬幣得 $4，必定是 2枚 $1 和 1枚 $2。

所求概率
= P(1, 1, 2) + P(1, 2, 1) + P(2, 1, 1)
= (5/16)(4/15)(10/14) + (5/16)(10/15)(4/14) + (10/16)(5/15)(4/14)
= (3 × 5 × 4 × 10)/(16 × 15 × 14)
= 5/28

★★★ 加油！！！★★★
★★★ 讀左咁多年數，就係睇你下星期！ ★★★
★★★ 畀信心自己，好好休息！ ★★★

2015-04-10 22:43:49 補充：
土扁 師兄，不好意思～

看分母 16 × 15 × 14 = 16P3 是 permutation，

那分子也應用 permutation: 5P2 × 10P1 × 3C1

(5C2)(10C1) / 16C3 = (10)(10) / 560 = 5/28

謝謝！我會盡力！！！

10.
硬幣的總數 = (x + 2x + 1) 枚 =(3x + 1) 枚

抽得 2 枚 $1硬幣的概率：
[x/(3x + 1)] * [(x - 1)/3x] = 1/12 .... (* 為乘數)
(x - 1)/(9x + 3) = 1/12
12(x - 1) = 9x + 3
12x - 12 = 9x + 3
3x = 15
x = 5

袋中有 5 枚 $1硬幣、10 枚 $2硬幣和 1 枚 $5 硬幣。共 16 枚硬幣。

P(抽出 3 枚硬幣共值 $4)
= P([2 枚 $1 硬幣] 及 [1 枚 $2硬幣])
= (5/16) × (4/15) × (10/14)
= 5/84