5雙不同的鞋子取4隻只有一雙鞋的機率是多少

解法一:
先從5雙取一雙共 5 C1 種,然後於餘下4雙鞋取兩雙有 4C2 種,於該兩雙中每雙各取一隻有 2C1 × 2C1 種, 故只有一雙鞋的組合有 5C1 × 4C2 × 2C1 × 2C1
= 5 × 6 × 2 × 2 = 120 種。
P(5雙不同的鞋子取4隻只有一雙鞋) = 120 / 10C4 = 120 / 210 = 4/7 。

解法二:
4隻為兩雙鞋共 5C2 種, 4隻都不成雙共 5C4 × 2⁴ 種, 故只有一雙鞋的組合有
10C4 - 5C2 - 5C4 × 2⁴ = 210 - 10 - 80 = 120 種。
P(5雙不同的鞋子取4隻只有一雙鞋) = 120 / 10C4 = 120 / 210 = 4/7 。

解法三:
P(5雙不同的鞋子取4隻只有一雙鞋)
= P(抽到第2隻可成雙) + P(抽到第3隻可成雙) + P(抽到第4隻可成雙)
= 10/10 × 1/9 × 8/8 × 6/7 + 10/10 × 8/9 × 2/8 × 6/7 + 10/10 × 8/9 × 6/8 × 3/7
= 2/21 + 4/21 + 6/21
= 4/7 。