~ 五個有理數之和與積 ~

2015-04-08 5:32 am
五個有理數之和與積皆為整數。
問這五個有理數之中是否必有整數?

回答 (4)

2015-04-08 8:53 am
✔ 最佳答案
未知,我現在先去回答一些我比較在行的概率統計題,邊位都好老師和那些年老師,請作答吧~

2015-04-08 00:53:41 補充:

圖片參考:https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/ZQit8r6YM3UMER1bF6V.OQ--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://i.imgur.com/ZH9B85L.gif


圖片參考:https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/1959449385.jpg

答案又再次是「否」!

考慮
(2/3) + (2/3) + (2/3) + (9/2) + (9/2) = 11
(2/3) × (2/3) × (2/3) × (9/2) × (9/2) = 6



圖片參考:https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/1457336257.jpg


2015-04-08 01:01:53 補充:
噢,天助 教授,原來我比你答遲了~

我一直也有留意你的發言,很厲害!

╭∧---∧╮
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╰/) ⋈ (\\╯

2015-04-08 21:11:25 補充:
游於數 大大,很久不見了~

要證明什麼?
由於答案是「否」,所以給一個反例就好了。

其實同時我也想過,如果限制有理數的個數為 2 或 3 或 4,那可能情況就不一樣了。

2015-04-09 02:44:02 補充:
多謝你,邊位都好老師~

2015-04-09 21:47:01 補充:
游於數 大大 太客氣了~
好好保重~

「可否證明出五個有理數都不得為整數」
> 其實 (1) 可以有整數,(2) 可以全是整數,(3) 也可以全不是整數。
> 所以並非「都不得為整數」
2015-04-09 4:54 am
此題有辦法證明出來嗎?

2015-04-09 15:20:09 補充:
知足常樂大大好~

因為太忙所以比較少上知識家了

原本是想說可否證明出五個有理數都不得為整數

當然舉例說明不失一個好辦法

感謝大大長期為知識家做奉獻^^
2015-04-08 8:43 am
5/2, 5/3, 5/6, 36/5, 4/5

2015-04-08 00:48:32 補充:
3/2, 9/2, 1/3, 1/3, 1/3
2015-04-08 5:49 am
知足老師,你是否知道答案?

2015-04-08 23:50:49 補充:
既然要求5個,咁可以用3個由3做分母,2個由2作分母。
至於分子,分母是3的可用 1、4、4,因為 1+4+4 係 3 嘅倍數;
分母是2的可用 3、9,因為 3+9 係 2 嘅倍數。
5個數分別係 1/3, 4/3, 4/3, 3/2, 9/2
1/3 + 4/3 + 4/3 + 3/2 + 9/2 = 9
1/3 * 4/3 * 4/3 * 3/2 * 9/2 = 4

複雜啲嘅又要唔同可以係:
5/2 + 5/3 + 5/6 + 12/5 + 3/5 = 8
5/2 * 5/3 * 5/6 * 12/5 * 3/5 = 5


收錄日期: 2021-04-11 21:00:02
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150407000015KK05410

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