F5 數學 圓方程進階問題

1. 圓心坐標是 (3, -5), 與直線 4x－3y＝2 的距離是[4*3－3*(-5)－2]/√(4²＋3²)＝(12＋15－2)/5＝5若此圓的半徑小於 4，則此圓沒有一點與直線的距離是 1；若此圓的半徑等於 4，則此圓只有一點與直線的距離是 1；若此圓的半徑等於 6，則此圓有三點與直線的距離是 1；若此圓的半徑大於 6，則此圓有四點與直線的距離是 1。只有此圓的半徑大於 4 及小於 6 時，則此圓剛好有兩點到直線的距離是 1，所以，4＜r＜6。
2. 圓心坐標是 (2, 2), 半徑是 3√2, 與直線 y＝x tan a 的距離 |(2 tan a－2)/√(tan²a＋1)|同上，若此圓的圓心與直線相距 (3√2－2√2) 時，則此圓有三點與直線的距離是 2√2；若此圓的圓心與直線小於 (3√2－2√2) 時，則此圓有四點與直線的距離是 2√2。所以，√2 ≧ |(2 tan a－2)/√(tan²a＋1)|==> 2(tan²a＋1) ≧ (2 tan a－2)²==> tan²a＋1 ≧ 2 tan²a－4 tan a＋2==> tan²a－4 tan a＋1≦ 0==> (tan a－2＋√3)(tan a－2－√3) ≦ 0==> 2－√3 ≦ tan a ≦ 2＋√3==> 15° ≦ a ≦ 75°