3 MC questions

51
BE向量=(2/3)BD向量+(1/3)BA向量
=(2/3)(BA向量+BC向量)+(1/3)BA向量
=BA向量+(2/3)BC向量
=(5/3)*[(3/5)*BA向量+(2/5)*BC向量]
So
BF向量=(3/5)*BA向量+(2/5)*BC向量
CF=(3/2)*3=4.5
(A)

54
EC^2=10^2－(8－2)^2
EC=8
Set ED=x
CD=8－x
So
AD^2+BD^2=100
4+x^2+64+(8－x)^2=100
2x^2－16x+32=0
x^2－8x+16=0
x=4
ED：CD=1：1
(C)

58
△CDG：△EFG=(2+1+1)^2：1=16：1
Set △EFG=x
△CDG=16x
△ADF：△EFG=5*3：1
△ADF=15x
△BCE：△EFG=5*2：1
△ADF=10x
areaof CGFB/area AEGD=(10x－x)/(15x－x)=9/14
(D)

51
Consider ΔAEF and ΔCBF (AAA),
CF/AF
=CB/AE
=AD/AE
=(AE+ED)/AE
=(1+2)/2=3/2
CF=3*(3/2)=9/2=4.5 cm