我有一題絕對值不等式的題目，但是題目要求要用 {直接展開型} 這個方式來解，我不知道怎麼用，麻煩知道這種方式的人幫我解，謝謝!
(用答案推回求解我也會，注意用直接展開的方式喔!)
(以下 =< 是小於等於的意思，那5/3是分數)
題目在這:
設a,b為整數，若 |ax+1|=<b 之解為:
-1 =< x =< 5/3 (3分之5)
求a,b分別為多少?
直接展開方式解絕對值不等式
2015-03-30 2:02 am
回答 (2)
2015-03-30 2:45 am
✔ 最佳答案
| ax + 1 | ≤ b ...... 明顯 a ≠ 0 , 否則 |1| ≤ b 與 -1 ≤ x ≤ 5/3 無關。(ax + 1)² ≤ b²
(ax + 1)² - b² ≤ 0
(ax + 1 - b) (ax + 1 + b) ≤ 0
因 0 ≤ | ax + 1 | ≤ b , 故 (ax + 1 - b) ≤ (ax + 1 + b)。
得 (ax + 1 - b) ≤ 0 及 (ax + 1 + b) ≥ 0,當 a > 0 得 x ≤ (b - 1)/a 及 x ≥ (- b - 1)/a
⇒ (- b - 1)/a ≤ x ≤ (b - 1)/a
⇒ (- b - 1)/a = - 1 及 (b - 1)/a = 5/3
⇒ - 2/a = - 1 + 5/3 ⇒ a = - 3 , b = - 4 < 0 (捨去)當 a < 0 得 x ≥ (b - 1)/a 及 x ≤ (- b - 1)/a
⇒ (b - 1)/a ≤ x ≤ (- b - 1)/a
⇒ (b - 1)/a = - 1 及 (- b - 1)/a = 5/3
⇒ - 2/a = - 1 + 5/3 ⇒ a = - 3 , b = 4
2015-03-30 2:57 am
設a，b為整數，若｜ax+1｜<=
0
－b－1<=ax<=b－1
(－b－1)/a<=x<=(b－1)/a
So
(－b－1)/a=－1
－b－1=－a
a－b=1……………….
(b－1)/a=5/3
5a=3b－3
5a－3b=-3……………..
(5a－3b)－3(a－b)=－3－3*1=－6
a=－3(不合)
2015-03-29 18:57:48 補充：
(2) a<0
－b－1<=ax<=b+1
(b－1)/a<=(－b－1)/a
So
(b－1)/a=－1
b－1=-a
a+b=1………………
(－b－1)/a=5/3
5a=－3b－3
5a+3b=－3…………
(5a+3b)－3(a+b)=－3－3
a=－3
b=4
2015-03-29 18:58:27 補充：
or
－1=
0
－b－1<=ax<=b－1
(－b－1)/a<=x<=(b－1)/a
So
(－b－1)/a=－1
－b－1=－a
a－b=1……………….
(b－1)/a=5/3
5a=3b－3
5a－3b=-3……………..
(5a－3b)－3(a－b)=－3－3*1=－6
a=－3(不合)
2015-03-29 18:57:48 補充：
(2) a<0
－b－1<=ax<=b+1
(b－1)/a<=(－b－1)/a
So
(b－1)/a=－1
b－1=-a
a+b=1………………
(－b－1)/a=5/3
5a=－3b－3
5a+3b=－3…………
(5a+3b)－3(a+b)=－3－3
a=－3
b=4
2015-03-29 18:58:27 補充：
or
－1=
收錄日期: 2021-04-21 22:30:21
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150329000010KK06063