有一題又臭又長的高中數學題目想請教數學高手?

依題意,圓桌就座情況如下:
自主任委員院長左手邊起依序為:
(院長左手邊)化 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 物(院長右手邊)物理系的代表不想緊鄰坐在化學系代表的左邊,
則以上就座的某段 化 _ 只可能是 化化 或 化數 而不會是 化物。化學系的代表不想緊鄰坐在數學系代表的左邊,
則以上就座的某段 數 _ 只可能是 數數 或 數物 而不會是 數化。數學系的代表不想緊鄰坐在物理系代表的左邊,
則以上就座的某段 物 _ 只可能是 物物 或 物化 而不會是 物數。
綜合上述方式會有四種情況如下:
Ⅰ: 同系代表相鄰:
化 化 化 化 數 數 數 數 物 物 物 物
共 1 種。
Ⅱ: 同系代表分 2 節:
化 ... 數 ... 物 ... 化 ... 數 ... 物
餘下 2化、 2數 、2物要分配。2化(或2數、2物)分配到2節有3種, 即
化化化 ... 數 ... 物 ... 化 ... 數 ... 物
化 ... 數 ... 物 ... 化化化 ... 數 ... 物
化化 ... 數 ... 物 ... 化化 ... 數 ... 物
共 3³ = 27種。
Ⅲ: 同系代表分 3 節:
化 ... 數 ... 物 ... 化 ... 數 ... 物 ... 化 ... 數 ... 物
餘下 1化、 1數 、1物要分配。1化(或1數、1物)分配到3節有3種,
共 3³ = 27種。
Ⅳ: 同系代表分 4 節:
化 數 物 化 數 物 化 數 物 化 數 物
共 1 種。
以上共有 1 + 27 + 27 + 1 = 56 種各系固定座位。
對每系的四個固定座位, 四位代表有 4! 種坐法, 三個系就有 (4!)³ 種坐法,
則此委員會的坐法有 56 × (4!)³ 種, 故 n = 56 。


2015-03-29 23:59:32 補充：
化 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 物
(只有12個位)