唔識做功課58

通常咁做包冇錯：
1. -1 <= sin x <= 1
==> 5 >= -5 sin x >= -5
==> 2＋5 >= 2－5 sin x >= 2－5
分兩個 cases,
7 >= 2－5 sin x >= 0 或 0 >= 2－5 sin x >= -3
==> 49 >= (2－5 sin x)² >= 0 或 0 <= (2－5 sin x)² <= 9
==> 0 <= (2－5 sin x)² <= 49
所以最大值係 49，最細值係 0。

2. 0 <= cos²x <= 1
==> 0 >= -cos²x >= -1
==> 6 >= 6－cos²x >= 6－1
==> 5 <= 6－cos²x <= 6
所以最大值係 6，最細值係 5。

3. -1 <= -sin x <= 1
==> 3－1 <= 3－sin x <= 3＋1
==> 1/2 >= 1/(3－sin x) >= 1/4
所以最大值係 1/2，最細值係 1/4。

(注意：跨過正負值時要分開兩個 cases )

2015-04-05 18:20:05 補充：
我諗你係講緊(2 sin x－1)^2＋5，
-1 <= sin x <= 1
-2 <= 2 sin x <= 2
-3 <= (2 sin x－1) <= 1
-3 <= (2 sin x－1) <= 0 or 0 <= (2sin x－1) <= 1
9 >= (2 sin x－1)^2 >= 0 or 0 <= (2 sin x－1)^2 <= 1
Therefore, 14 >= (2 sin x－1)^2＋5 >= 5
所以最大值係 14，最細值係 5。

（正數分數情況）
分母愈大，分數愈小

（平方情況）
平方裏的數愈接近０，平方愈小

因此，不能說「代１就必得最大，代－１就必得最小」。

簡單地如：y = -2sin(x) + 3
由於 sin(x) 有 -2 這個係數 (coefficient)，因此， sin(x) 愈大其實會令 y 愈小。
而 sin(x) 愈小則會令 y 愈大。

其實同學一般不懂的不是 sin cos 的 最大最小，反而是 functions 的轉換問題。

1. (2-5sinx)^2
-1≤sinx≤1
max.: if sinx=-1 ,so mix. =49
min.: if sinx=2/5 so min. =0

2. 6-cos^2(x)
-1≤cosx≤1
max.: if cosx=0 ,so mix. =6
min.: if cosx=1 or -1, so min. =5

3. 1/(3-sinx)
-1≤sinx≤1
max.: if sinx=1 ,so mix. =1/2
min.: if sinx=-1 so min. =1/4



2015-04-05 14:17:34 補充：
TO 邊位都好 ( 大學級 3 級 ) :
若求(2sin-1)^2+5的max. and min. ?