求 x^7 = y^6 + 4 的所有正整數解

證明方法就是硬算。 x⁷ (mod 43) 及 x⁶ + 4 (mod 43) 的所有可能值可透過計算當 x = 0 至 42 時的結果得到。
實際上主要計算當 x = 0 至 21 之結果, 因為可輕易求得
(43 - x)⁶ (mod 43) = x⁶ (mod 43) 及 (43 - x)⁷ (mod 43) = 43 - x⁷ (mod 43)。例如 21² ≡ 441 ≡ 11 (mod 43)
∴ 21⁶ ≡ 11³ ≡ 1331 ≡ - 2 (mod 43)
⇔ 21⁶ + 4 ≡ - 2 + 4 ≡ 2 (mod 43)
∴ 21⁷ ≡ - 2 × 21 ≡ - 42 ≡ 1 (mod 43)
於是 22⁶ + 4 ≡ 2 (mod 43) , 22⁷ ≡ 43 - 1 = 42 (mod 43)。經過 22 次類似以上的計算, 得到
x⁷ (mod 43) ≡ 0 , 1 , 6 , 7 , 36 , 37 或 42,
x⁶ + 4 (mod 43) ≡ 2 , 4 , 5 , 8 , 15 , 20 , 25 或 39,∴ x⁷ (mod 43) ≠ x⁶ + 4 (mod 43) , 則 x⁷ ≠ x⁶ + 4 從而方程無正整數解。

沒有正整數解.
題目是否抄錯??