高職數學 求算式!!!

僅為自己看法，不代表絕對正確：
Sol1
由題幹所述，根據因式定理可知
(x-1)│f(x)
(x-2)│f(x)
(x-3)│f(x)
又依據degf(x)=3，可將y=f(x)表達如下：
f(x)=a(x-1)(x-2)(x-3), a為一待定常數
又依據f(0)=1
可知
f(0)=a(-1)(-2)(-3)=-6a=1
即知a=-1/6
縱上所述，f(x)=(-1/6)(x-1)(x-2)(x-3)

Sol2
依據f(x)=3，可將之表達如下：
f(x)=aX^3+bX^2+cX+d, a,b,c,d為待定常數，且a不等於0
將x=1, x=2, x=3 or x=0 分別帶入
可知
a+b+c+d=0
8a+4b+2c+d=0
27a+9b+3c+d=0
d=1
進行四元一次連立方程組運算後，即可求得各係數
(既然解1已經提供答案，這裡就不花時間打出結果了)

2015-03-23 22:45:56 補充：
其中 兩個解法的a都不為0

2015-03-23 22:47:19 補充：
Sol2更正
第一列改為：
依據degf(x)=3，可將之表達如下：

2015-03-23 22:50:09 補充：
錯字：
連立方程組→聯立方程組

degf(x)=3，且f(1)=f(2)=f(3)=0，f(0)=1，試求f(x)
Sol
設f(x)=a(x－1)(x－2)(x－3)
f(0)=a(－1)*(－2)(－3)=－6a=1
a=－1/6
f(x)=－(x－1)(x－2)(x－3)/6