✔ 最佳答案
第一題
Y= X^2 +2X+(A-2) → Y= (X+1)^2 +(A-3)
此二次函數圖形有最低點(-1,A-3)且開口向上
若此函數不通過第四象限
則其與Y軸交點的縱座標≧0
故交於原點時A有最小值：
0=A-2，A=2
ANS：A≧2
第二題
讓πx1孔洞的方向垂直於圓面
則πR=π
ANS：1cm
第三題
設Y= AX^2 +BX+C
將(0,-3)、(1,-4)代入得C=-3、A+B=-1
又4= [-B+√(B^2 -4AC)]/2A -[-B-√(B^2 -4AC)]/2A
[√(B^2 -4AC)]/A =4，將A化為-1-B代入解B的二次方程式
√(B^2 -4AC) =-4(B+1)，此時須小心變數B的範圍
由於AX^2 +BX+C有兩相異根，故B^2 -4AC＞0
於是-4(B+1)=√(B^2 -4AC)＞0，B＜-1
繼續解√(B^2 -4AC) =-4(B+1)，兩邊平方以後
B^2 +12(-1-B) =16(B^2 +2B+1)，15B^2 +44B+28 =0
B= -2或-14/15，但B＜-1，故B=-2
所求=A-B-3 =-4-2B
ANS：0
2015-03-23 21:15:20 補充：
1.A=2時函數的右半部恰好通過原點
所以不會通過第四象限~
2.所以原來的長方形和挖出來的長方形
是長對長短對短？
那恭喜你算出答案了~
3.請問是從哪一條開始看不懂呢？
2015-03-23 21:26:34 補充：
第三題我可以寫得更詳細一點
如有疑問或答案不符歡迎提出：
假設函數為Y= aX^2 +bX+c
將已知的兩個點(0,-3)、(1,-4)代入
分別可得到c=-3、a+b=-1
函數為Y= aX^2 +bX-3
而線段AB的長度就是A、B兩點的橫坐標差
所以也是aX^2 +bX-3 =0的兩根差
套用公式解可得4= [-b+√(b^2 +12a)]/2a -[-b-√(b^2 +12a)]/2a
4= √(b^2 +12a)]/a......
2015-03-23 21:31:40 補充：
√(b^2 +12a)=4a
將a+b=-1化為a= -(b+1)代入
√(b^2 +12a)= -4(b+1)
此時須特別小心變數範圍：
aX^2 +bX-3 =0有兩相異實根
故判別式b^2 +12a＞0
-4(b+1)=√(b^2 +12a)＞0
b+1＜0，b＜-1......
2015-03-23 21:38:05 補充：
繼續解方程式√(b^2 +12a)= -4(b+1)
b^2 -12(b+1) = 16(b^2 +2b+1)
0= 15b^2 +44b+28
1......2
15....14
b= -2或-14/15
但b＜-1，故取b=-2
所求f(-1)= a-b-3 = -(b+1)-b-3
=-2b-4 =0
