急!!請問國中機率問題?需要詳解

安那蘇姆

2015-03-23 6:25 am

小明想知道袋中的黑色棋子大概有多少顆，於是將40顆白色棋子放入袋中均勻攪拌後，隨機抓取一把棋子，總共有30顆棋子，其中有2顆是白棋。請回答下列問題：。
(1)請問原來袋中的黑色棋子大概有 ?顆。
(2)承接上題，小明為求謹慎，第二次再將所有棋子(黑棋和白棋)放進袋中均勻攪拌後，隨機抓取一把棋子，總共有45顆，其中4顆是白棋。同樣步驟再做一遍，第三次抓取一把棋子，總共有25顆棋子，其中2顆是白棋。請問經過這三次抓取過程(包含題目抓30顆棋子，其中2顆是白棋)後，可以推測原來袋中的黑色棋子大概有 ?顆。
(3)小明準備兩個完全相同袋子，將150顆黑棋裝進其中一個袋子，再將50顆白棋裝入另一個袋子，請問魯若範先挑選袋子後取出一顆棋子，該棋子是白棋的機率是 ? 。

正解~
1. 560
2. 460
3. 1/2

需要詳解~

回答 (1)

用戶26240

2015-03-23 7:50 am

✔ 最佳答案

1.
設原來袋中黑色棋子的數目為 n 顆。

40 / (n + 40) = 2 / 30
2(n + 40) = 1200
2n + 80 = 1200
2n = 1120
n = 560

原來袋中黑色棋子的數目 ≈ 560 顆

====
2.
設原來袋中黑色棋子的數目為 n 顆。

40 / (n + 40) = (2 + 4 + 2) / (30 + 45 + 25)
40 / (n + 40) = 8 / 100
8(n + 40) = 4000
8n + 320 = 4000
8n = 3680
n = 460

原來袋中黑色棋子的數目 ≈ 460 顆

====
3.
所求的機率
= Pr(選出盛黑棋的袋) × Pr(從袋中取白棋) +Pr(選出盛白棋的袋) × Pr(從袋中取白棋)
= (1/2) × 0 + (1/2) × 1
= 1/2

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