我有個國二數學問題不會想要請教大家

天真

2015-03-23 6:03 am

1.在三角形ABC中，D在BC邊上、E在AB邊上、F在AC邊上；且AD、ED、FD交於一點，已知AD垂直BC、DE垂直AB、DF垂直AC，證明E、B、C、F共圓?

2.在任意凸四邊形ABCD中，E、G分別是一組對邊AD、BC的終點，而F、H分別是對角線BD、AC的中點，連EFGH使之成為一四邊形；求證EFGH為平行四邊形?

3.在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交於O點，E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，且EG垂直HF於O點，求證EFGH為菱形?

回答 (1)

麻辣

2015-03-23 3:28 pm

✔ 最佳答案

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AD06198854/o/245004487.png

3.平行四邊形ABCD，對角線AC、BD相交於O點，E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，且EG垂直HF於O點，求證EFGH=菱形
(1) ∠D = ∠B, BF = HD, BE = DG ==> ΔBEF ≡ ΔDGH ==> EF = HG(2) 相同: ΔAEH ≡ ΔCGF ==> EH = FG(3) ΔEHG ≡ ΔEFG (SSS) ==> ∠OEF = ∠OGH(4) ∠OEF = ∠OGH, 直角, EF = FG ==> ΔEFO ≡ ΔHOG ==> OH = OF, EO = OG(5) 對角線EG,HF互相垂直平分 ==> EFGH = 菱形

2015-03-23 07:43:02 補充：
1

直徑兩弦連線 = 90度

∠BEC = ∠BFC = 90度 ==> BC = 直徑

所以 EFCB = 共圓

2.

AC的中點，求證EFGH = 平行四邊形

ΔBAD裡面: DE = EA, DF = FB ==> EF//AB, EF=AB/2

ΔABC裡面: BG = CG, CH = AH ==> GH//AB, GH=AB/2

ΔACD裡面: AD = ED, CH = AH ==> EH//CD, EH=CD/2

ΔBCD裡面: BF = FD, CG = BG ==> FG//CD, FG=CD/2

==> EFGH = 平行四邊形

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