三角形ABC,AB,AC中各找一點D,E且BD=DE=CE

依∠C為銳角、直角及鈍角分三類, 以下就∠C為銳角時給一作法 :

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA04628698/o/1350482793.jpg

作圖關鍵是找出 D 在 AB 上何處(即AD : BD為何)。要直接在 AB 上找 D 是困難的, 我們先退一步, 作一任意 △abc ~ △ABC, 並記 DEGF 在 △abc 之相對位置為 degf。為此以任意長 bd = ce 作出 △bdf ~ △BDF 及 △ceg ~ △CEG(透過複制∠B及∠C), 則我們得到 bf、df、eg 及 cg 的相應長度, 進一步,
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fg = √de² - (eg - df)² 可作(透過以de = bd長為斜邊, eg - df長為一直角邊作直角△,得另一直角邊長即為 fg 長)。

至此足以確定 d 在 △abc 中之位置, 得線段 : a────────d──────b 。


現在作一與AB等長的線段A'B' : 　　　A'────────────────────B'

使 A'B' // ab , 延長 A'a 及 B'b 交於 P , 連 Pd 交 A'B' 於 D' , 則 B'D' = BD。
最後, 分別以 B、C 為圓心, B'D'長為半徑分別作弧交 AB 於 D 及 AC 於 E 即可。
至於當∠C為直角及鈍角時的作法大同小異, 留給版主完成。