一個矛盾的積分問題

請各位幫我檢查我的計算哪邊出錯了

S sec^2xtanxdx
解法一
令p=tanx dp=sec^2xdx
S sec^2xtanxdx=S pdp=(1/2)p^2=(1/2)tan^2x
驗證
f(x)=(1/2)tan^2x f'(x)=tanx*sec^2x 解法一 無誤
解法二
S sec^2xtanxdx=S sinx/cos^3xdx
令q=cosx dq=-sinxdx
S sinx/cos^3xdx=-S q^(-3)dq=(1/2)q^(-2)=(1/2)*(1/cos^2x)=(1/2)sec^2x
驗證
f(x)=(1/2)sec^2x f'(x)=sec^2xtanx 解法二 無誤
問題是根據三角函數公式 1+tan^2x=sec^2x
tan^2x不可能等於sec^2x
那上面2個解法哪一個正確