八年級數學解題(急需算式！共10題！20點！)

1.若等差級數的首項為8，公差為7，則前15項的和為多少？
a15=8+(15-1)*7=106


S15=(8+106)*15/2=855




2.等差級數7+13+19+......的前20項總和為多少？
d=13-7=6


a20=7+(20-1)*6=121


S20=(7+121)*20/2=1280






4.100到500整數中，5的倍數之總和為多少？
500=100+(n-1)*5
==>n=81


100+105+110+---+500=(100+500)*81/2=24300




5.若一直角三角形的三邊長成等差數列，且周長為60，則其斜邊長為多少？
設三邊為a-d,a,a+d
==>(a-d)^2+a^2=(a+d)^2
==>a(a-4d)=0
==>a=4d,a=0(不合)


a-d+a+a+d=60
==>a=20 ,d=5


斜邊長=20+5=25




6.已知一等差級數的首項為12，末項為-16，和為-30，則此等差級數共有幾項？公差為多少？
Sn=-30=(12-16)*n/2
==>n=15


an=-16=12+(15-1)*d
==>d= -2




8.若一等差級數的第2項為15，公差為5，前15項的總和為675，則第16項至第30項的總和為多少？
a2=a1+(2-1)*5=a1+5
a15=a1+14*5=a1+70


S15=(a1+a1+70)*15/2=675
==>a1=10


a2=10+5=15
d=15-10=5


a16=10+15*5=85
30=10+29*5=155


Sn=(85+155)*15/2=1800

2015-03-17 20:46:04 補充：
10.已知有一等差級數總共有100項，前50項的和為200，第51項至第100項的和為5200，則首項=?公差＝？
S100=(a1+a100)*100/2=200+5200
==>a1+a100=108
==>a1+a1+99d=108
==>2a1+99d=108

S50=(a1+a50)*50/2=200
==>a1+a50=8
==>a1+a1+49d=8
==>2a1+49d=8

解聯立知:d=2 ,a1=-45

2015-03-17 20:57:22 補充：
9.排第一個三角形需用3個黑色棋子，第二個用6個，第三個用10個，第四個用15個，第五個用21個，如果要排第六個三角形，需要幾個黑色棋子？
排第十二個三角形，需要幾個黑色棋子？

3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,--
階差為3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13---
排第六個三角形黑色棋子=21+7=28

排第十二個三角形黑色棋子=78+13=91

2015-03-17 21:04:36 補充：
琴大:
1.筆誤d=7,不是d=3

9. 3+(3+4+5+6+7+8+...+13)=92 加錯應為91

2015-03-17 21:13:07 補充：
3.已知等差級數a1+a2+......+a15＝360，則a8＝？
S15=(a1+a15)*15/2=360
==>a1+a15=48

等差中項 : (a1+a15)/2=a8=48/2=24

2015-03-17 21:53:20 補充：
7.有一等差級數50+45+40+......，若此級數的第n項為0，則n=11，此級數的前n項總和等於前k項總和(k不等於n)，則k＝？

Sn=(50+0)*11/2=275

275=(2*50+(k-1)*(-5))k/2
==>550=(-5k+105)k
==>(k-11)(k-10)=0
==>k=10或k=11(不合因k不等於n)

1.[2a1+(n-1)d]*n/2=[2*8+(15-1)*3]*15/2=435
2.a1=7 d=6 [2a1+(n-1)d]*n/2=[2*7+(20-1)*6]*20/2=1280
3.等差中項 中央項*項數=和 15項的中央項=a8 所以 a8*15=360 a8=24
4.100+105+110+...+500=[2*100+(81-1)*5]*81/2=24300
5.令邊長為 a-d,a,a+d a-d+a+a+d=60 3a=60 a=20 (20-d)^2+20^2=(20+d)^2 所以合理的d=5 斜邊=25
6.[12+(-16)]*n/2=-30 n=15 a1+(n-1)d=an 12+(15-1)*d=-16 d=-2
7.[2*50+(n-1)*(-5)]*n/2=[2*50+(11-1)*(-5)]*11/2=275 n^2-21n+110=0 (n-10)(n-11)=0
n=10,11 k=10 其實a11=0 所以有0沒0都不變 k=10
8.a1=15-5=10 S15=675 a16+a17+a18+...+a30=S30-S15=
[2*10+(30-1)*5]*30/2-675=1800
9.一 3
二.3+3=6
三3+(3+4)=10
四3+(3+4+5)=15
.....
六3+(3+4+5+6+7)=28 十二 3+(3+4+5+6+7+8+...+13)=92
10. a1+(a1+d)+(a1+2d)+...+(a1+49d)=50a1+1225d=200 ---A
(a1+50d)+(a1+51d)+...+(a1+99d)=50a1+ 3725d=5200 ---B
B-A=2500d=5000 d=2 a1=-45

想要抄作業就明講
不需要裝模作樣~