Statistics

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/1820017554.png

(a)
From the box-and-whisker diagram,
min = 14
lower quartile = 15
median = 26
upper quartile = 30
max = 30

Therefore,
median = 26
range = max - min = 30 - 14 = 16
inter-quartile range = upper quartile - lower quartile = 30 - 15 = 15

(b)
There are 100 students in total.
There are 1/4 of all data, that is, 100/4 = 25 data lying between the minimum and the lower quartile.
Since the lower quartile is 15 which is the passing mark,
there are about 25 students who failed the test.
It is possible that these 25 failing students are among the 26 students whose scores are changed, and the change can be upgrading from 14 marks to 15 marks which make them pass.
Therefore, it is possible that after the rechecking all the students pass.


2015-03-16 23:17:56 補充：
噢，不好意思，那我以上的 (b) 答錯了。

你的答案是對的，很厲害，這是好好的題目。
讓我講解一下吧。

題目說明：
老師原本改錯了：選 C 的評為對，選 A 的評為錯。
那麼更新的做法就是：原本選 C 的同學要扣一分，原本選 A 的同學要加一分。
重點是：題目指明了分數變更只影響了 26 個同學。

我們想想原本有 26 個同學得滿分，這些同學得滿分的原因就是因為他們在那條有問題的題目選了 C，所以老師才會評他們為對，並同他們取滿分。

經檢查後，這 26 個同學都要被扣分。
即是已經知道了變更影響的 26 個同學其實就是原本滿分的 26 個。

2015-03-16 23:19:10 補充：
因此，原本不及格的同學並沒有因為變更而加分。
換句話說，即是按題目提供的資料，變更並不可能使全班皆及格。

2015-03-16 23:30:46 補充：
本題好好玩！
好考邏輯思維～
並且一定要小心使用題目提供的資料！
佢 set 到一定係答 impossible。
如果唔小心就會中招！

2015-03-17 23:04:43 補充：
你見到我最初的思路都和你一樣。
但我們都忽略了很重要的一點。
「為什麼老師有一題改錯了卷，但仍然會有同學滿分呢？」
你好好想想這個問題就會見到當中的奧妙之處。
其實就是說，(0)這些滿分的同學事實上根本不是滿分。
小心，無錯，亦都有可能
(1) 有其他同學原本不是滿分，修正後得滿分
(2) 有原本不及格的同學修正後變成及格
理論上 (1) 和 (2) 也有可能。
但 (0) 是「必定」要修改的！！！
因為從已知的資料得知 (0) 的部份必被修正。
而因為題目限定修正只影響了 26 個同學，
因此，(0)已經「用盡了名額」，所以得知 (1) 和 (2) 沒有修正。

2015-03-17 23:04:58 補充：
如果題目沒有指明「只影響了 26 個同學」，
那麼 (1) 和 (2) 仍是有可能的。

現在你明白了吧？
當你明白的時候，你會再一次領悟到本題的確很有趣！