一題關於空間向量裡的直線問題

[匿名]

2015-03-15 6:55 pm

兩條直線的對稱比例式如下:

(x-1)/5=(y+1)/3=(z-2)/4

(x-11)/4=(y-5)/3=(z-10)/7

判斷是否為二歪斜線?

答案..不是歪斜線

我知道兩條直線的方向向量不成比例則有可能歪斜或交於一點

解答裡..說要將一條線寫成參數式..再帶入第二條線...
看看參數有沒有唯一解..才算是有交點.

請問為什麼不能夠用第一條線通過的點(1,-1,2)直接帶入第二條線的對稱比例式..看看有沒有相等就可以了呢?
因為我帶入後..發現不相等...所以應該是互為歪斜才對呀?!

麻煩會的人教我...謝謝!~ ~~~

回答 (1)

kawahine1717

2015-03-15 7:57 pm

✔ 最佳答案

L1：(5T1+1, 3T1-1, 4T1+2)
L2：(4T2+11, 3T2+5, 7T2+10)

首先很明顯地兩者方向向量不相等：(5,3,4)VS(4,3,7)
接下來就要檢查兩者是否有交點
既然點的參數式都列出來了
此事輕而易舉

假設兩者有交點
利用Y坐標相等可得3T1-1=3T2+5，T1=T2+2
再利用X坐標相等得5T1+1=4T2+11，T2=0，進而得T1=2
最後把T1、T2代入Z坐標，發現4T1+2確實也=7T2+10
假設成立，於是L1、L2互不歪斜~

2015-03-15 12:02:37 補充：
接著補充說明：
L1：(5T1+1, 3T1-1, 4T1+2)
L1就是從起始點(1,-1,2)往(5,3,4)方向和(-5,-3,-4)方向的延伸
L2也是同樣的道理
但是空間中沒有任何一條法律規定L、和L2一定要有相同的起始點
所以你直接假設起始點即唯一交點是無厘頭的想法~

👍 0 👎 0