...電磁學問題...答案是2q√k/mr 請求解法

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AD06198854/o/1056192669.png

2.1.E = ?= E1 + E2= Σ(kq/r^2)= k*4Q/(6a)^2 - kQ/(3a)^2= 4kQ/36a^2 - kQ/9a^2= kQ/9a^2 - kQ/9a^2= 0= (D)
2.2.Why isn't (C)?Ans: -Q = 電子, 電子由C到O
3.v = ?3.1.如左上圖所示 正電荷往左邊移動 而不是向右移動a = F/m= kqQ*cosA/m(x^2+r^2)= kqQ*x/m(x^2+r^2)^1.5= dv/dt= (dv/dx)*(dx/dt)= v*(dv/dx)=> ∫vdv = kqQ∫xdx/m(x^2+r^2)^1.5 v^2 = kqQ/m∫d(x^2+r^2)/(x^2+r^2)^1.5= -2kqQ/m√(x^2+r^2) + c
Initial Condition: v = 0 at x = -L0 = -2kqQ/m√(L^2+r^2) + cc = 2kqQ/m√(L^2+r^2)=> v^2= (2kqQ/m)[1/√(L^2+r^2) - 1/√(x^2+r^2)]=> v = √{(2kqQ/m)[1/√(L^2+r^2) - 1/√(x^2+r^2)]}lim(x->-oo)v = √{(2kqQ/m)[1/√(L^2+r^2)}=> ans = (A)
3.2.右上圖顯示負電荷往右邊移動
q*Q < 0 => v^2 = 2kqQ/m√(x^2+r^2) + cInitial Condition: v = 0 at x = -L0 = 2kqQ/m√(L^2+r^2) + cc = -2kqQ/m√(L^2+r^2)=> v^2= (2kqQ/m)[1/√(x^2+r^2)] - 1/√(L^2+r^2)]=> v = √{(2kqQ/m)[1/√(x^2+r^2)] - 1/√(L^2+r^2)]= (D).....Note
Note:v(-L) = v(L) = 0v(0) = √{(2kqQ/m)[1/r - 1/√(L^2+r^2)] => ans = (D)
ans = (C) = Error


2015-03-19 14:34:09 補充：
4.1.

a = dv/dt

= (dv/dR)*(dR/dt)

= v*(dv/dR)

= F/m

= -kqQ/mR^2

=> ∫vdv = (-kqQ/m)∫dR/R^2......v=0~v; R=oo~R

=> v^2/2 = kqQ/mR

=> v^2 = 2kqQ/mR

=> v = √(2kqQ/mR) = ans



4.2.內部放一-q,不會有感應電荷問題嗎?

Ans: 高斯定理說封閉曲面E=0 -q會自動均勻分佈到曲面上

2015-03-19 20:00:35 補充：
第3題不能理解 可再稍微用高中方式解釋一下 積分只會很基礎的...

Ans:

這題必須用微分方程式才能解開 要用高中程度來說明 實在令人技窮

同時這題題目錯誤 +q必須更改為-q

動能 = 電能

mv^2/2 = ∫F*dx

= ∫k*(-q)*Q*cosA*dx/(x^2+r^2)

= -kqQ∫xdx/(x^2+r^2)^1.5

= -0.5kqQ∫d(x^2+r^2)/√(x^2+r^2)^1.5

= kqQ/√(x^2+r^2) + c

2015-03-19 20:01:28 補充：
v = 0, x = -L

=> c = -kqQ√(L^2+r^2)

=> v^2 = (2kqQ/m)[1/√(x^2+r^2)] - 1/√(L^2+r^2)]