高一數學數列與級數

8.
(1) a(n+1)=(1-1/3)a(n)+2(1/3)a(n)=(4/3)a(n) ..... 原邊長少1/3, 再增加2*(1/3)*原邊長
(2) b(n+1)=b(n)+3[sqrt(3)/16](4/9)^n ......
b(1)=sqrt(3)/4 , ..... 三邊形
b(2)=b(1)+ 3*(1/9)*sqrt(3)/4, ....... 12 邊形 (3*4)
=sqrt(3)/4+(1/12)sqrt(3)
=sqrt(3)/3
b(3)=b(2)+ 12*(1/81)*sqrt(3)/4 ......... 48 邊形 (3*4*4)
=sqrt(3)/3+(1/27)*sqrt(3)
=(10/27)*sqrt(3)
每次邊數變為上次四倍, 每次增加三角形個數為上次四倍, 面積為(1/9)

(3)b(3)=(10/27)*sqrt(3)


9.
自然數 m

m-(m/2)-(m/3)-(m/5)+m/6+m/10+m/15-m/30
=m(30-15-10-6+5+2+3-1)/30
=(4/15)m
1000*15/4=3750

Ans: 3749

9.

[2,3,5]=30,
從自然數中刪去2的倍數，再刪去3的倍數，最後又刪去5的倍數
1~30 ,留下了 1， 7，11，13，17，19，23，29
31~60 ,留下了31，37，41，43，47，49，53，59
61~90 ,留下了61，67，71，73，77，79，83，89
………………

每一區段都有8個數,而且
每一區段的最後一個數分別是29,59,89...,其相鄰兩數相差30....(1)

因為1000÷8＝125………0

所以求數列(1)的第125項
即29+30×(125-1)=3749..........ANS

2x3x5=30 30之中只有8個 30一個周期 1000除以8=125
125x30=3750