Logarithm

2015-03-12 6:06 am
1. Let a,b > 0.
  If X > Y > 0, then log aX > log aY (a is base).

係咪只要 a 係分數就可以推翻?


2. y = ax^b
https://i.na.cx/7zw691.png

a = ? , b = ?



3. x = ab^y
https://i.na.cx/Ynmj51.png[/img]

a = ? , b = ?
更新1:

第三題這行怎變的? @@ 2y + 4 = log₄x x = 4^(2y + 4) x = 4^(2y) 4^4

回答 (1)

2015-03-12 6:45 am
✔ 最佳答案
1.
你大概明白個概念,但你的用詞不正確。
你不應說分數,因為例如 100 也可以是分數,(100/1:一分之一百)。

正確的說法是,當 a 小於 1 時(a < 1)(但仍需要 a > 0),則句子不正確。

If x > y > 0,
log_a (x) > log_a (y) if the base a > 1log_a (x) < log_a (y) if the base 0 < a < 1
你也可以用圖像去驗證或記憶:
y = log_a (x) (where a > 1) 的圓像是上升(遞增 increasing)的。
y = log_a (x) (where 0 < a < 1) 的圓像是下降(遞減 decreasing)的。

因此,你可以用 0 < a < 1 的情況去推翻原句。

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2.
y = ax^b


圖片參考:https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/mkFmMZ6eEyRkskHO1CU9rw--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/https://i.na.cx/7zw691.png

留意圖中的直線關係。
〔我懷疑你的 Horizontal axis 是 log₀.₂x 而非 log₀.₂y〕
Slope = 2/3
Vertical intercept = 2
(我故意不用 y-intercept 這個詞語,因為那不是 y)

因此,
log₂₅y = (2/3)log₀.₂x + 2
(logy)/(log 25) = (2/3)(logx)/(log 0.2) + 2
(logy)/(log 5²) = (2/3)(logx)/(log 5⁻¹) + 2
(logy)/(2 log 5) = (2/3)(logx)/(- log 5) + 2
(logy)/(2) = (2/3)(logx)/(-1) + 2 log 5
3(logy) = -4(logx) + 12 log 5
log y³ = log x⁻⁴ + log 5¹²
log y³ = log (5¹² x⁻⁴)
y³ = 5¹² x⁻⁴
y = 5⁴ x^(-4/3)
y = 625 x^(-4/3)

a = 625
b = -4/3

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3.
x = ab^y


圖片參考:https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/.4.snH6J.budvvUQPDZ1KQ--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/https://i.na.cx/Ynmj51.png

留意圖中的直線關係。
Slope = 2/4 = 1/2
y-intercept = -2

y = (1/2) log₄x - 2
y + 2 = (1/2) log₄x
2y + 4 = log₄x
x = 4^(2y + 4)
x = 4^(2y) 4^4
x = 16^(y) 256

a = 256
b = 16


2015-03-12 23:48:37 補充:
補充回應:

第一行 2y + 4 = log₄x
第二行 x = 4^(2y + 4)
第三行 x = 4^(2y) 4^4

第一行 到 第二行 的原因:
 y = log_a (x) 就代表 x = a^y
這是定義。
因此,log₄(x) = abc,那麼 x = 4^(abc)

第二行 到 第三行 的原因:
 aˣ ⁺ ʸ = aˣ aʸ 是 law of indices


收錄日期: 2021-04-20 15:32:55
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150311000051KK00087

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