Combination

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA04628698/o/742520052.jpg

a)

Paths (4 North 4 East) :

(4 + 4)!
───── = 70
4! 4!

b)

The required number of paths by using subtraction :

70 - paths(P to M to Q) - paths(P to N to Q but not passing through M)

= 70 - paths(3 North 2 East to M and then 1 North 2 East to Q)
- paths(2 North 3 East and then 1 North to N and then 1 North 1 East to Q)

　　　(3 + 2)!　 (1 + 2)! 　 (2 + 3)!　 (1 + 1)!
= 70 - ───── × ───── - ───── × ─────
　　　 3! 2!　　　1! 2!　　　 2! 3!　　 1! 1!

= 70 - 10 × 3 - 10 × 2 = 20

你詢問的問題是：「能否用減法去計」

仍有待各位網友討論。
但似乎用加法去計會方便很多。

從 P 到 Q (只能向上和向右) 的路徑
就相當於
從 Q 到 P (只能向下和向左) 的路徑

因此，若要計算答案，想想 從 Q 到 P，一開始可以向左，或向下。
若選向左，那有 ₅C₁ = 5 個行法
若選向下，那有 ₆C₂ = 15 個行法
總數 = 5 + 15 = 20

2015-03-12 21:30:49 補充：
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星期六有咩新題畀大家玩？

2015-03-12 21:32:13 補充：
聽講可以係 15 年的 3 月 14 日 的 9 時 26 分 53 秒 玩下野～