高中數學(集合問題)

U表10個男人所成的集合
A表這10個男人中傻男人所成的集合:n(A)
B表這10個男人中呆男人所成的集合:n(B)
C表這10個男人中壞男人所成的集合:n(C)

n(AÇ B)= n(A) + n(B) - n(A È B)
　　　　　　　　　　　　　　　　³ n(A) + n(B) - n(U) = 6 + 8 - 10 = 4

n(AÇ B Ç C)= n(A Ç B) + n(C) - n[(A Ç B)È C]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　³ n(A Ç B) + n(C) - n(U) ³ 4 + 9 - 10 = 3

Þ　10個男人中，最少有3位又傻、又呆、又壞的

2015-03-11 23:41:20 補充：
U表10個男人所成的集合 : n(U) = 10

A,B,C 包含於 U

所以 n(U) ≧ n(A∪B) , n(U) ≧ n(B∪C) , n(U) ≧ n(A∪C)

　　n(A∪B) ≦ n(U)

　　- n(A∪B) ≧ - n(U)

　　n(A) + n(B) - n(A∪B) ≧ n(A) + n(B) - n(U) ... QED

2015-03-11 23:54:51 補充：
出現亂碼

　　n(U) 大於等於 n(A∪B) , n(U) 大於等於 n(B∪C) , n(U) 大於等於 n(A∪C)

　　n(A∪B) 小於等於 n(U)

　　- n(A∪B) 大於等於 - n(U)

　　n(A) + n(B) - n(A∪B) 大於等於 n(A) + n(B) - n(U) ... QED

2015-03-12 14:07:47 補充：
U表10個男人所成的集合 : n(U) = 10

A,B,C 包含於 整個集合 U

所以 整個集合 U 必定 大於等於 A與B的聯集　→　n(U) 大於等於 n(A∪B)

→　n(A∪B) 小於等於 n(U)

→　- n(A∪B) 大於等於 - n(U)

→　n(A) + n(B) - n(A∪B) 大於等於 n(A) + n(B) - n(U) ... QED

2015-03-13 01:47:31 補充：
我的建議 , 給你參考 :
1. 公式不是靠死背 , 而是要了解公式如何導出
2. 解題是用觀念及邏輯解題 , 而不是靠公式 , 因為題目千變萬化 , 會有陷阱
3. 多做不同類型題目 , 自然熟能生巧 , 不用急

PS : 補充限 300字以內

2015-03-13 02:04:32 補充：
解析：n (A∪B)＝n (A)＋n (B)－n (A∩B)，
且n (A)＋n (B)－n (A∪B) ≤ n (A∩B) ≤ 最小值{ n (A)，n (B) }；
則65＋73－120 ≤ n (A∩B) ≤ 65，故最多65人，最少18人

上面的解析 , 有 2個錯誤 :
1. 公式錯誤 , 應改為 : n (A)＋n (B)－n (U) ≤ n (A∩B) ≤ 最小值{ n (A)，n (B) }
2. n (A∪B) = 120 (錯誤) , 因為 n(U)=120 , n(U) 大於等於 n (A∪B)