F.5圓方程

(a) Radius = sqrt [ (-k/2)^2 + (-6/2)^2 - (4 + 4k) = sqrt [ k^2/4 + 9 - 4 - 4k]
= sqrt ( k^2/4 - 4k + 5)
(b)
sqrt(k^2/4 - 4k + 5) = 5
k^2/4 - 4k + 5 = 25
k^2 - 16k - 80 = 0
(k + 4)(k - 20) = 0
k = - 4 or 20.
(c)
When k = - 4, centre is (2, -3)
When k = 20, centre is (-10, -3)

圓C：x^2+y^2+kx+6y+(4+4k)=0
a) 試以k表示該圓的半徑
Sol
x^2+y^2+kx+6y+(4+4k)=0
(x^2+kx+k^2/4)+(y^2+6y+9)=－4－4k+k^2/4+9
(x+k/2)^2+(y+3)^2=k^2/4－4k+5
(x+k/2)^2+(y+3)^2=k^2/4－4k+5=(k^2－16k+20)/4
r=√(k^2－16k+20)/2
b) 若該圓的半徑為5，求k的值
√(k^2－16k+20)/2=5
√(k^2－16k+20)=10
k^2－16k+20=100
k^2－16k－80=0
(k－20)(k+4)=0
k=20or k=－4
c)求該圓的圓心坐標
(1) k=20
圓心：(－10，－3)
(2) k=－4
圓心：(2，－3)