我是個社會人士，想自學數學，我現在遇到幾個問題，題目如下:
(1) 10^3logx=2x+1
這一題我自己看參考書，參考書沒提供解法只提供答案，參考的答案是(1+根號5)/2
以下是我自己的算法:
10^3log x=2x+1
log10^3log x=log2x+log10
3log x*log10=log2+log x+log10
2log x=log20
log x^2=log20
x^2=20 ===>x=2根號5 x=-2根號5 負不合，所以x=2根號5
以上第一題是我自己算法，我是哪裡出錯了呢，怎麼都算不出跟參考書一樣的答案
(2) (log x)^log x=x ps:底下的那一個log是以2為底的對數，而次方的部份才是以10為底的對數
這一題參考書一樣沒給算式，只給答案，答案是1024
我的算法如下: ps為了區別log是以10為底或是以2為底，以下我將把以2為底的log換成lok來區分
(log x)^logx=x
(lok x)^log x=xlok2
log*lok=lok2^x 換底
log x/log10+log x/log2=log2^x/log2
(log x)^2/log10=log2^x
(log x)^2=log2^x
第二題，我就會算到這裡而以，而且也不知道算的對不對。
麻煩請懂數學的大大們，幫我解答，在解答時請每一個步驟都要詳細且清楚喔，謝謝大家
更新1:
log x/log10+log x/log2=log2^x/log2 這一行打錯了應是 log x/log10*log x/log2=log2^x/log2
更新2:
非常感謝 螞蟻雄兵大大的講解，我終弄懂了，我還有一個問題就是: X^2+2x(1-log 2)+(1-2log 2)=0 要如何才能把它分解成 (x+1)(x+1-2log 2)=0 呢
