圓與三角比演算

1.
在 ΔABC 中：
tanα = AB / BC
tanα = (PB + k) / BC
BC = (PB + k) / tanα ...... [1]

在 ΔPBC 中：
tanβ = PB / BC
BC = PB / tanβ ...... [2]

[2] = [1] :
PB / tanβ = (PB + k) / tanα
PB tanα = (PB + k) tanβ
PB tanα = PB tanβ + k tanβ
PB tanα - PB tanβ = k tanβ
PB (tanα - tanβ) = k tanβ
PB = k tanβ / (tanα - tanβ)


====
2.
連 AC。

∠DAC = 90° (半圓內的圓周角)
因此 ΔDAC 為直角三角形，斜邊 CD。

在 ΔDAC 中：
CD² = AD² + AC² (畢氏定理)
6² = 2² + AC²
AC² = 32
AC = 4√2

tanθ = AC / AD
tanθ = (4√2) / 2
tanθ = 2√2

1
tan a=AB/BC
tan a=(k+PB)/BC
BC=(k+PB)/(tan a)
tan b=PB/BC
BC=PB/(tan b)
PB/(tan b)=(k+PB)/(tan a)
PB (tan a)=k(tan b)+PB(tan B)
PB(tan a)-PB(tan b)=k(tan b)
PB(tan a -tan b)=k(tan b)
PB=k(tan b)/(tan a- tan b)

2
連接AC
∠DAC = 90° (半圓內的圓周角)
DC^2=AD^2 +AC^2
6^2=2^2 +AC^2
AC^2=32
tan θ=AC/AD
tan θ=(√32)/2
tan θ=(4√2)/2
tan θ=2√2

感謝大大幫我解答第一題>

相信是第一題和第二題也要作答吧。

2015-03-09 22:37:43 補充：
1.
tan α = AB/BC ⇒ AB = BC tan α ⇒ k + PB = BC tan α
tan β = PB/BC ⇒ PB = BC tan β

BC = (k + PB)/tan α = PB/tan β

(k + PB)(tan β) = PB(tan α)
k(tan β) + PB(tan β) = PB(tan α)
k(tan β) = PB(tan α) - PB(tan β)
k(tan β) = PB(tan α - tan β)
PB = k(tan β)/(tan α - tan β)