無限大和無限小的共識

最近不自主的發覺到 許多現行的處理無限大/小的方式及概念顯得相當的自相矛盾到不知從何說起
因此打了篇文章 準備放到知識＋的[文章]中 在此之前先PO出 看看大家有沒啥問題～

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[命題1] 存在無限多個無限大之數

[證]設集合T≡{x| x為由'0'及'1'字元構成的字串, x的最左字元為'1'
其餘字元依序向右由NDTM附上'0'或'1'產生,此程序永不終止(於此省略此NDTM的構造方式}
設B≡{x| x為T中元素所代表的數(二進制) }

B中元素由NDTM的無限程序所產生定義 任兩個元素皆不同
B有無限多個元素 每個元素皆無限大(不斷增大)
B中元素是以指數方式增加的(2^|ℕ|) 且程序永不終止 故命題得證
QED.

[參考] NDTM 非確定型圖靈機 http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E9%9D%9E%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E5%9E%8B%E5%9B%BE%E7%81%B5%E6%9C%BA

[命題2] 存在無限多個無限小之數

證：, S≡{x| 設b∈B, x=1/b}
由於 S與B為1-1關係 因此S也包含(同B)無限多個元素
相對於無限大數 無限小之數為不斷縮小之數 S中元素皆可說是驅近0 (但不等於0)
QED.
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譬如:
1.設函數f(x)=1/x, 當x趨進?無限大時f值收斂等於0 也就是 1/∞=0 ? (目前避免使用"lim"符號)
這裡首先遇上一個問題 至少我們知到存有兩種無限大|ℕ|及|ℝ| 因此定義∞∈|ℕ| ..
但是 1/∞=0 <=> 1/0=∞, 這種想法代數上等同間接定義1/0 ..我們知到接下來會有一堆公認的謬誤問題..

[參考問題] 0.999...=1? 無窮小量的積分是有限數?

2.對於一個圓C 設內接的正多邊形P(或外接正多邊形P'), 當P(或P')的邊數為無限大時 C=P=P'(?)
若C=P=P' 可推導 1.圓弧等於直線 2.多邊形(或圓)其中有一個不存在了 譬如P中有幾個等腰三角形(=0? =∞?)

3.區間(0,1)和區間(0,1]是否相等？
若不等 => 0.999...≠1 因為 0.999...∈(0,1), 1∉(0,1)
若相等 => 請參考 http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%8D%80%E9%96%93