二次方程問題 F4

25.
1 + p² = 25p/12
12 + 12p² = 25p
12p² - 25p + 12 = 0
(4p - 3)(3p - 4) = 0
p = 3/4 or 4/3

26.
(a - 2)(a + 2) = 15a/2
a² - 4 = 15a/2
2a² - 8 = 15a
2a² - 15a - 8 = 0
(2a + 1)(a - 8) = 0
a = -1/2 or 8

27.
5x(x - 2) = (x - 2)²
(x - 2)² - 5x(x - 2) = 0
(x - 2)[(x - 2) - 5x] = 0
(x - 2)(-4x - 2) = 0
(-2)(x - 2)(2x + 1) = 0
(x - 2)(2x + 1) = 0
x = 2 or -1/2

28.
(2x - 5)² = (x - 3)(6x - 15)
(2x - 5)² = (x - 3)(3)(2x - 5)
(2x - 5)² - (x - 3)(3)(2x - 5) = 0
(2x - 5)[(2x - 5) - (x - 3)(3)] = 0
(2x - 5)(2x - 5 - 3x + 9) = 0
(2x - 5)(-x + 4) = 0
-(2x - 5)(x - 4) = 0
(2x - 5)(x - 4) = 0
x = 5/2 or 4

29.
(x + 1)² + 3(x + 1) - 4 = 0
[(x + 1) + 4][(x + 1) - 1] = 0
(x + 5)(x) = 0
x = 0 or -5

30.
(4 - x)² - 5(4 - x) - 14 = 0
[(4 - x) - 7][(4 - x) + 2] = 0
(-x - 3)(-x + 6) = 0
(x + 3)(x - 6) = 0
x = -3 or 6

31.
4(x - 3)² - 100 = 0
(x - 3)² - 25 = 0
(x - 3)² - 5² = 0
[(x - 3) + 5][(x - 3) - 5] = 0
(x + 2)(x - 8) = 0
x = -2 or 8

32.
(x + 2)² - 81x² = 0
(x + 2)² - (9x)² = 0
[(x + 2) + (9x)][(x + 2) - (9x)] = 0
(10x + 2)(-8x + 2) = 0
2(5x + 1)(-8x + 2) = 0
-2(5x + 1)(8x - 2) = 0
-4(5x + 1)(4x - 1) = 0
(5x + 1)(4x - 1) = 0
x = -1/5 or 1/4


2015-03-08 23:10:18 補充：
Merino 同學，加油吧！

在學校老師和同學的指導下都可以學到很多好東西～

努力會有成果的！

多做練習，明白當中的理論，熟練自己的技巧，為將來的考試好好裝備自己吧！

2015-03-09 17:02:28 補充：
讓我逐項回應：

回意見003:
對，抽出去是為了令大家易看一點。
因為 (x - a)(x - b) = 0 的根 (root) 就是 a 和 b。
所以我盡量寫成 (x 減一些東西) 的模樣。

回意見004:
原來如此，你真是很有心，很上進。
比起其他只懂埋怨的人，你肯去努力學習真是值得大家欣賞。
有不懂的地方儘管問吧，若大家有時間的話一定會教你的。
〔如果你希望多些網友回應，或者快一點得到回覆，
你可以考慮每次問少一點，那麼大家就會容易答你。〕

2015-03-09 17:02:49 補充：
回意見005:
34.
(3x + 1)(1 - 2x) = -4
展開〔你有正負號錯誤，請看以下。〕
3x - 6x² + 1 - 2x = -4
-6x² + x + 1 = -4
-6x² + x + 5 = 0
6x² - x - 5 = 0　〔當然去到這一步，或者你可以用計算機再做〕
(6x + 5)(x - 1) = 0
x = -5/6 or x = 1

2015-03-09 17:02:58 補充：
回意見006:
35.
我檢查過你的步驟，你主要的問題是不小心搞錯了正負號。
所以你現在要努力提升自己計數的準繩度。
否則你懂得計，但計錯了一樣不能得分。
所以你知道要怎樣訓練自己吧。

〔若你留意到兩邊可以先除３，那麼會容易一點〕
(x - 4)(6x + 3) = 3(3 - 2x)
(x - 4)(3)(2x + 1) = 3(3 - 2x)
(x - 4)(2x + 1) = (3 - 2x)
2x² + x - 8x - 4 = 3 - 2x
2x² - 5x - 7 = 0
(2x - 7)(x + 1) = 0
x = 7/2 or x = -1

2015-03-09 17:03:09 補充：
36.
〔你也不小心算錯了。〕
(2x + 3)² = x(2x + 23)
4x² + 12x + 9 = 2x² + 23x
2x² - 11x + 9 = 0
(2x - 9)(x - 1) = 0
x = 9/2 or x = 1

我建議你先不要著急。
數學是講究邏輯、準確、技巧。
如果你想做得好，你要給耐性，多作練習，寫清楚步驟。
只要你有心一定可以進步。

雖然你是讀夜校，但你也有可能要去考 HKDSE，所以作多準備吧。
也看看：
http://www.hkeaa.edu.hk/tc/HKDSE/assessment/sample_practice_paper/

2015-03-11 11:20:12 補充：
用十字相乘法，請看：
https://www.youtube.com/watch?v=y_u1aq0WMIA

你也可以 google 一些練習試做。

若從考試的角度看，若你真的自問很難自己想到，可以借助計算機。
但先建議你自己用人手多做。

2015-03-11 18:31:49 補充：
第一行　5(x - 3) = (2x + 1)(x - 3)
第二行　5x - 15 = 2x² - 6x + x - 3
第三行　5x - 15 - (2x² - 6x + x - 3) = 0　要有括號

　　你是在這一步錯了。

若是我做，我會：
第二行
5x - 15 = 2x² - 6x + x - 3
5x - 15 = 2x² - 5x - 3
0 = 2x² - 5x - 3 - 5x + 15
0 = 2x² - 10x + 12
0 = x² - 5x + 6
x² - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0

請問你是不是教師...?會替人補習數學嗎?

2015-03-08 23:49:56 補充：
28題

(2x - 5)(-x + 4) = 0
-(2x - 5)(x - 4) = 0 > -x 的話所以要抽- 出去??
(2x - 5)(x - 4) = 0
x = 5/2 or 4

2015-03-08 23:56:14 補充：
其實...我不是日校生...我的數學程度大約只有中三程度的夜校生, 一星期只有一日上數學堂, 平日都要當兼職...所以實在沒有太多時間去補習...中英文工餘時間都有時間看書, 查字典..數學有問題就只可以上這裡問

2015-03-09 10:41:08 補充：
34條

(3x+1)(1-2x) = - 4

3x + 6x^2+1-2x +4=0
6x^2+3x-2x+1+4=0
6^2 +x+5=0

是不是這樣計?
答案是x =-5/6 or x =1

2015-03-09 11:10:32 補充：
35條

(x-4)(6x+3) =3 (3-2x)
6x^2 +3x -24x -12-9-6x=0
6x^2 +21x -21-6x=0

36條
(2x+3)^2=x(2x+23) (a+b)^2 =a^2+2ab+b^2
2x^2+2(2x+3)^2 =x(2x+23)
2x^2+4x+6+9= 2x^2+23x
2x^2+4x+6+9- 2x^2+23x =0
2x^2+4x+15- 2x^2+23x =0
4x+23x+15=0
27x+15=0
是不是這樣計?

2015-03-11 10:23:43 補充：
因式分解
6x² - x - 5 = 0　做(6x + 5)(x - 1) = 0
是用提取公因式找出(6x + 5)(x - 1) 嗎?
怎樣可以準確找出6x + 5)(x - 1) ?

2015-03-11 13:41:08 補充：
多謝你耐心回答,
5(x-3)=(2x+1)(x-3)
5x-15 = 2x^2 -6x + x -3
5x-15 - 2x^2 -6x + x -3=0
5x- 15-2x^2 -5x-3=0 (-6x + x= -5x)
5x- 12-2x^2 -5x=0 (15-3=12)
12-2x^2 =0
是不是計錯??
答案是3,2