一題高一下數學 數列級數

另解做得很漂亮
作者的想法是這樣的：

把20X20的所有方格設為0
接著全部+1
接著第一圈以內的格子全部+1
接著第二圈以內的格子全部+1
..............................................
最後剩下的中間四格也全部+1

於是所有方格內的數字和
就等於你加了幾個1
故所求= 20^2 +18^2 +...+2^2~

這是把2看成1+1,3看成1+1+1......
20^2就是先把所有數第一個的1相加
18^2就是把除了第一圈以外的第二個1相加
以此類推 加油加油

將20x20的格子內各放1粒米，再將中間18x18的格子內各放1粒米，
再將中間16x16的格子內各放1粒米，再將中間14x14的格子內各放1粒米，
...
再將中間4x4的格子內各放1粒米，再將中間2x2的格子內各放1粒米。

所以原題目等於在求總米數=20^2 + 18^2 +... + 4^2 + 2^2

這方法類似 憶澄 的解法，就是換個角度來想。
有想到更好，沒想到表示也不必強求，原解法更具有普適性。

把圖形想成金字塔(由圖正上方看)
數字想成磚塊塊數
總塊數為第一層(最底層)往上加

第一層的磚數就是方形邊長平方
第二層為方形邊長減一
以此類推 這是第二種解法的原理