我想要請問大家這一題
他的第一種解法我看的懂
但是不懂[另解]的解法 應該要怎麼解釋??
我有逆推回去
像3*3的數字和是3^2+1^2
4*4的是4^2+2^2等等的規律
但還是知道是怎麼想出來這樣的解法的~~~
麻煩大家了!!!!
圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AB00274569/o/330020917.jpg
一題高一下數學 數列級數
2015-03-07 7:45 am
回答 (4)
2015-03-08 12:26 am
✔ 最佳答案
另解做得很漂亮作者的想法是這樣的：
把20X20的所有方格設為0
接著全部+1
接著第一圈以內的格子全部+1
接著第二圈以內的格子全部+1
..............................................
最後剩下的中間四格也全部+1
於是所有方格內的數字和
就等於你加了幾個1
故所求= 20^2 +18^2 +...+2^2~
2015-03-08 8:13 pm
這是把2看成1+1,3看成1+1+1......
20^2就是先把所有數第一個的1相加
18^2就是把除了第一圈以外的第二個1相加
以此類推 加油加油
20^2就是先把所有數第一個的1相加
18^2就是把除了第一圈以外的第二個1相加
以此類推 加油加油
2015-03-07 4:54 pm
將20x20的格子內各放1粒米，再將中間18x18的格子內各放1粒米，
再將中間16x16的格子內各放1粒米，再將中間14x14的格子內各放1粒米，
...
再將中間4x4的格子內各放1粒米，再將中間2x2的格子內各放1粒米。
所以原題目等於在求總米數=20^2 + 18^2 +... + 4^2 + 2^2
這方法類似 憶澄 的解法，就是換個角度來想。
有想到更好，沒想到表示也不必強求，原解法更具有普適性。
再將中間16x16的格子內各放1粒米，再將中間14x14的格子內各放1粒米，
...
再將中間4x4的格子內各放1粒米，再將中間2x2的格子內各放1粒米。
所以原題目等於在求總米數=20^2 + 18^2 +... + 4^2 + 2^2
這方法類似 憶澄 的解法，就是換個角度來想。
有想到更好，沒想到表示也不必強求，原解法更具有普適性。
2015-03-07 8:07 am
把圖形想成金字塔(由圖正上方看)
數字想成磚塊塊數
總塊數為第一層(最底層)往上加
第一層的磚數就是方形邊長平方
第二層為方形邊長減一
以此類推 這是第二種解法的原理
數字想成磚塊塊數
總塊數為第一層(最底層)往上加
第一層的磚數就是方形邊長平方
第二層為方形邊長減一
以此類推 這是第二種解法的原理
收錄日期: 2021-04-25 13:57:53
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150306000016KK06563