有沒有公式可以算底下算式的總和

Sn = Σan= Σn(n+1)/2= Σ(n^2 + n)/2= Σn^2/2 + Σn/2= n(n+1)(2n+1)/12 + n(n+1)/4= [n(n+1)/4]*[(2n+1)/3 + 1]= [n(n+1)/4]*[(2n+4)/3]= n(n+1)(2n+4)/12= n(n+1)(n+2)/6= answer
S15 = 15*16*17/6= 5*8*17= 17*40= 680= answer


2015-03-07 07:51:34 補充：
2.上題可以寫作: Sn = 1*(b-1) + 2*(b-2) + 3*(b-3) + ...

b = an + 1

Ans: 可以!!

Sn = Σn*(b-n)

= Σb*n - Σn^2

= b*n(n+1)/2 - n(n+1)(2n+1)/6

= [n(n+1)/2]*[b - (2n+1)/3]

= [n(n+1)/2]*(3b-2n-1)/3

= [n(n+1)/2]*[3(an+1) - 2n - 1]/3

= [n(n+1)/2]*[3(n + 1) - 2n - 1]/3

= [n(n+1)/2]*(3n + 3 - 2n - 1)/3

2015-03-07 07:52:20 補充：
= [n(n+1)/2]*(n+2)/3

= n(n+1)(n+2)/6

= 與上題答案相同

求 a1+a2+a3+.........+ a1= ?
不好意思!最末項寫錯了
是求 a1+a2+a3+.........+ a14 + a15 = ?

到底

求 a1+a2+a3+.........+ a1= ?

是求 a1+a2+a3+.........+a14+a15+a14+a13+.........+a2+a1= ?

還是求 a1+a2+a3+.........+a14+a15+a15+a14+.........+a2+a1= ?

提供一個比較不正經的做法XD
所求= 1*15 +2*14 +3*13 +...+7*9 +8*8 +9*7+...+15*1
= 2(1*15 +2*14 +3*13 +...+7*9) +8*8
= 2Σ[(N=1~7) N(16-N)] +64
= 2Σ[(N=1~7) 16N-N^2] +64
= 2[16*7(7+1)/2 -7(7+1)(2*7+1)/6] +64
= 2(16*7*8/2 -7*8*15/6) +64
把2乘進去再提出公因數計算
可得7*8(16-5) +64
ANS：680

2015-03-06 16:48:29 補充：
很明顯是漏打5~~~