拋物線、橢圓的圖形與標準式數學題目有幾題不會

1.
抛物線：(x - h)² = 4c(y - k)
頂點是 (h, k)
對稱軸是 x = h
焦點是 (h, k +c)
準線方程是 y = k - c正焦弦長 = 4|c|

把 x² = y + 1 寫成 (x - h)² = 4c(y - k) 形式
(x - 0)² = 4(1/4)[y - (-1)]

頂點 = (h, k) = (0, -1)

焦點 = (h, k + c) = (0, -1 + (1/4)) = (0, -3/4)

準線方程式：
y = k - c
y = -1 - (1/4)
y = -5/4

正焦弦長 = 4|c| = 4 * |1/4| = 1


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2.
抛物線：(y - k)² =4c(x - h)
頂點是 (h, k)
對稱軸是 y = k
正焦弦長 = 4|c|

抛物線頂點 (2, 1)，對稱軸為 y= 1。
設抛物線方程為 (y - 1)² =4c(x - 2)

正焦弦長： 4 |c| = 8
4c = 8 或 4c = -8

所求的拋物線方程：
(y - 1)² = 8(x - 2) 或 (y - 1)² = -8(x - 2)


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3.
x² + 4y² - 2x+ 8y - 59 = 0
(x² - 2x + 1) + 4(y² + 2y+ 1) - 64 = 0
(x - 1)² + 4(y + 1)² =64
(x - 1)²/64 + (y + 1)²/16= 1
(x - 1)²/8² + (y + 1)²/4² = 1

橢圓的中心 = (h, k) = (1, -1)
由於 8 > 4，故此軸沿 x 軸 且 a = 8，而短軸沿 x 軸且 b = 4

c² = a² -b²
c² = 8² - 4²
c² = 48
c = √48
c = 4√3

焦點在 (h + c, k) 及 (h- c, k)
故此焦點在 (1 + 4√3, - 1) 及 (1 - 4√3, -1)

長軸頂點在 (h + a, k) 及 (h- a, k)
故此長軸頂點在 (1 + 8, -1) 及 (1- 8, -1)，即 (9. -1) 及 (-7, -1)

短軸頂點在 (h, k + b) 及(h, k - b)
故此短軸頂點在 (1, -1 + 4) 及(1. -1 - 4)，即 (1, 3) 及 (1, -5)

正焦弦長 = 2b²/a= 2(4)²/8 = 4

花錢買書當垃圾堆
從小就是一個魯蛇
悲哀~

課本好像有寫類似的題目