F.5 直線方程

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哈哈哈，芷樺今次那麼趕急，就讓我來講解吧。


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求滿足下列各組條件的直線之方程。

a. 通過P(1,1)且平行於直線L，其中L的x截距為2及y截距為-1。
L 通過 (2, 0) 和 (0, -1)，故 L 的斜率是 [0 - (-1)]/(2 - 0) = 1/2
所求直線平行於L，故斜率也是 1/2。
所求直線通過 (2, 0)，方程是
y - 1 = (1/2)(x - 1)
2y - 2 = x - 1
x - 2y + 1 = 0

b. y截距為-1/5且垂直於直線L：10x - 3y + 7 = 0。
L 的斜率是 -10/(-3) = 10/3
所求直線垂直於L，故斜率是 -1/(10/3) = -3/10。
所求直線y截距為-1/5，故方程是
y = (-3/10)x - 1/5
10y = -3x - 2
3x + 10y + 2 = 0


3. 已知兩條直線L₁：(3k+1)x + 2y - 1 = 0 和 L₂：2(3+k)y + 7 = 0 互相垂直。
a) 求k的值。
留意 L₂ 沒有 x 項，即是 L₂ 可以寫成 y = a。
即是 L₂ 為一條水平直線(horizontal line)。
L₁ 和 L₂ 互相垂直，代表 L₁ 是一條鉛垂直線 (vertical line)。
鉛垂直線可以寫成 x = b，即是沒有 y 項。
因此，y 的係數 = 0。
［不合！　可知你應該打錯題目。］

我懷疑你的 L₂ 應該是 2(3+k)x + 7 = 0
那麼 L₂ 才是鉛垂線，L₁ 是水平線。
故 L₁ 可以寫成 y = c，沒有 x 項，即 x 的係數 = 0。
令 3k + 1 = 0 可得 k = -1/3。

b) 若P(p,1-2p)在直線L₂上，求P的坐標。
因此，L₂ 的方程是
2(3-1/3)y + 7 = 0
2(2/3)y + 7 = 0
(4/3)y + 7 = 0
(4/3)y = -7
y = -21/4

故 1 - 2p = -21/4
2p = 1 + 21/4
2p = 25/4
p = 25/8

P = (25/8, -21/4)



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2015-03-02 18:03:50 補充：
土扁 師兄，敬祝 新年進步、萬事勝意～！

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多謝！大家都身體健康，龍馬精神。