國三二次函數應用問題求解?

Set x = MP = PN, R = OM = ONΔOMP = ΔONP = (90°, x, R) => OP^2 = R^2 - x^2
Δ = 0.5*MN*OP = x√(R^2 - x^2)=> Δ^2 = (R^2 - x^2)x^2= -x^4 + R^2*x^2= -x^4 + R^2*x^2 - R^4/4 + R^4/4= R^4/4 - (x^2 - R^2/2)^2
x^2 = R^2/2 for max => x = R/√2MN = 2x= 2R/√2= √2*R= ans
Δmax = √(R^4/4) = R^2/2= ans

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