數學問題(排列組合)

只有兩種顏色的燈亮起, 即只有兩個箱子是對的, 所以有 C(7, 2) 種.另外其餘五個是錯的, 五個任意擺放的有 5! 種, 即 120 種.五個全正確的只有 1 種;只有四個正確的：0 種;只有三個正確的：即有兩個錯誤, 假設 AB 錯誤, 那只有 BA 一種, 即共有 C(5, 3)x1, 亦即 10 種;只有兩個正確的：即有三個錯誤, 假設 ABC 錯誤, 那有 BCA 及 CAB 兩種, 即有 C(5, 2)x2, 亦即 20 種;
只有一個正確的：即有四個錯誤, 假設 ABCD 錯誤, 那有BACD, BCDA, BDAC, CADB, CDAB, CDBA, DABC, DCAB, DCBA共 9 種, 即有 C(5, 1)x9, 亦即有 45 種.所以全部錯誤的有 (120－1－0－10－20－45) 種, 即 44 種.

所以只有兩種顏色的燈亮起的可能投球方式有：C(7, 2)x44= 21x44= 924 (種)

有7個箱子，每個都代表紅澄黃綠藍靛紫，若將顏色相同的球丟入就會亮燈，放錯不會，已知有兩種顏色的燈亮起，求有幾種可能的投球方式
Sol
先算有5個箱子,全部放錯的投球方式
箱子：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ
　球：１，２，３，４，５
(1)
｜Ａ｜＿｜＿｜＿｜＿｜
｜＿｜４｜＿｜＿｜＿｜
(11)
｜Ａ｜Ｂ｜＿｜＿｜＿｜
｜１｜４｜＿｜＿｜＿｜
．．
｜Ａ｜Ｂ｜Ｃ｜＿｜＿｜
｜１｜４｜＿｜２｜＿｜
．．
｜Ａ｜Ｂ｜Ｃ｜＿｜Ｅ｜
｜１｜４｜１｜２｜＿｜＝＞４＊２＝８
(12)
｜Ａ｜Ｂ｜＿｜＿｜＿｜
｜　｜４｜３｜＿｜＿｜
(121)
｜Ａ｜Ｂ｜Ｃ｜＿｜＿｜
｜１｜４｜３｜＿｜＿｜
．．
｜Ａ｜Ｂ｜Ｃ｜Ｄ｜＿｜
｜１｜４｜３｜＿｜１｜＝＞４＊３＝１２
(122)
｜Ａ｜Ｂ｜Ｃ｜＿｜＿｜
｜＿｜４｜３｜２｜＿｜
．．
｜Ａ｜Ｂ｜Ｃ｜＿｜Ｅ｜
｜１｜４｜３｜２｜＿｜＝＞４＊３＊２＝２４
C(7，2)*(8+12+24)
=21*44
=924