三角函數，餘弦定理(角化成邊的問題)

各位大大，新年快樂:
我是個社會人士，想自學數學，我現在遇到一個問題，題目如下:

設三角形ABC三內角與三邊長有(b-c) cos^2A=b cos^2B-c cos^2C的關系，證明三角形ABC為角B=角C的等腰三角形或角A=120度的三角形。

我自已看了參考書，它的解法如下:

因為:(b-c) cos^2A=b cos^2B-c cos^2C
所以:(b-c) (1-sin^2A)=b (1-sin^2B)- c (1-sin^2C)
(b-c) sin^2A=b sin^2B-c sin^2C =====>看不懂
由正弦定律(R為三角形ABC外接員半徑)
(b-c)*(a/2R)^2=b*(b/2R)^2-c*(c/2R)^2
(b-c)a^2=b^3-c^3
(b-c)(a^2-b^2-c^2-bc)=0 所以b-c=0或 a^=b^2+c^2+bc
所以角B=角C，或由餘弦定律知 cosA=-(1/2)，角A=120度 故得證

以上我最不能理解的就是(b-c) (1-sin^2A)=b (1-sin^2B)- c (1-sin^2C)
(b-c) sin^2A=b sin^2B-c sin^2C 這一段

因為我的想法是:(b-c) (1-sin^2A)=b (1-sin^2B)- c (1-sin^2C)不就是要改寫成
{(b-c)-(b-c)sin^2A}=(b-b sin^2B)-(c-c sin^2C)，這是我的想法，我是哪裡沒弄法楚來呢！

麻煩請懂數的大大幫我解答，謝謝大家，祝大家新年新希望，萬事如意。