數學問題,廣義三角函數的一個問題

2015-02-18 10:46 pm
各位大大,新年快樂:
我是個社會人士,想自學數學,我現在遇到一個問題,題目如下:

將半徑為1的半圓周AB弧分成180等分,設等分點依次為,P1,P2,.....P179求
Σ線段APk^2之和(K=1到179)

我自已看了參考書,它的解法是:
線段APk^2=(cos k+1)^2+(sin k-0)^2 ====>看不懂,不明白它為什麼是這樣
=cos^2 k+2cos k+1+sin^2 k=2+2cos k
所求=Σ(2+2cos k)(k=1到179)=2*179+2(cos1=cos2+....+cos179)
=358+2*0=358

以上特別是線段APk^2=(cos k+1)^2+(sin k-0)^2這裡我最不明白,麻煩請懂數學的人幫我講解,煩請各位大大在說明時,整個計算過程要完整且詳細喔!謝謝大家
更新1:

非常感謝各位大大的幫忙,我終於弄懂了,但是我很好奇如果今天題是問Σ線段APk之和(K=1到179),而不是Σ線段APk^2之和(K=1到179),那又該怎麼求呢!煩各位大大再幫我講解一下,謝謝大家

回答 (4)

2015-02-19 12:33 am
✔ 最佳答案
以下只針對你最不明白的那行作解釋,另外我覺得你那本參考書的解法其實有點稍嫌麻煩,再給你一個另外的解法。

圖片參考:https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/dupHuAJdT81rjnFTOPj0jA--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://i.imgur.com/WBVvXRS.png


圖片參考:https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/Vat4EsOlZQGs7SelZRgQPA--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://i.imgur.com/7rboNOV.png


2015-02-21 00:40:19 補充:
很抱歉我能力不足,無法化簡根號,以下是計算機得到的結果,還請會的大大幫忙^^
http://i.imgur.com/3KbYsp2.png
參考: 三角函數
2016-11-09 5:57 am
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我要特別介紹一下這家網路團購美食TOP1的賣家

什麼叫壓倒性的好吃~真的沒吃之前我也不相信!

我第一次吃是訂購他家的年菜,但是其實他們家不只單單年菜而已

他會隨著季節、特殊節日、節慶等等...推出各式各樣不同的美食

都超級無敵好吃的啦!


先來分享我那年為什麼會想上網訂購年菜呢

一年當中最重要的日子就是全家大小聚在一起吃的團圓飯

尤其那年過年訂的年菜,讓我印象非常深刻!

往年都是媽媽親手在廚房忙東忙西的準備年菜

因為不想媽媽連過年都要這麼忙碌,所以就想到要上網訂年菜

我花了好幾天時間,在網路上比較好幾十家大家吃過的評比與分享

發現有一家廠商在網路上超多人推薦的!

而且還榮獲2013年網路人氣賣家100強

在專家評鑑項目內壓倒性榮登評審團評比冠軍第一名

就是這一家叫「台北濱江」的網路美食人氣賣家





台北濱江美食介紹 https://goo.gl/oUjPzk






他除了過年有推出年菜之外,會隨著季節有不同的變化

冬天也有很多新鮮的火鍋湯料,還常常舉辦買一送一的活動

或者是大家一起的團購活動,甚至有時候還免運費

不過因為太搶手了,常常有時候我平常要買時已經被搶購一空了!

所以各位如果有興趣,看到特價的就要趕快動手,免得點進去是"已售完"


因為那年訂的一整桌年菜,獲得了全家大小無數的讚賞

所以接下來的幾年過年,大家很有默契的還是要訂他們家的年菜

他的年菜有很多種組合,可以依照你家有多少人去選購


如果你要買伴手禮水果禮盒

他裡面有很多專門外銷的品種,還有國外進口超新鮮超美味的水果

會讓你自己吃起來滿足,送禮方面也會讓你超有面子的


有時候會舉辦買一送一的活動,這時候手腳真的要很快了

上次有看到想吃的東西,結果點進去要買時已經銷售一空…飲恨呀!


特殊節日時,常常也有超人氣特價美食推出

料多味美,只要網路上下單,有時還免運費幫你送到家


我前幾天就訂了『安格斯霜降雪花牛燒烤片』

因為我爸爸很愛吃牛肉,但他口味很挑,要讓他吃到滿意的很少

不要看他買一送一就懷疑他品質,我阿爸說原來網路上也有這麼好吃的


平常喜歡在家煮火鍋的朋友人也有福了

下班後不想托著疲累的身驅到賣場挑選料理食材

現在台北濱江也都訂的到喔!而且都幫你精挑細選好最棒的食材

讓你不用花時間出門也能吃到好料理


『台北濱江美食網』真的有太多的寶物可以讓你慢慢買、慢慢品嚐了

想滿足自己味蕾的人,一定要趕快吃看看

不騙你真的超好吃的,網路人氣賣家不是說說而已




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2015-02-19 8:15 pm
參考書的解法實屬不必要
因為題目是要求APk^2而不是APk
除了AP90^2=r^2 +r^2=2是孤立的
其餘則是兩兩一組成對
AP1^2 +AP179^2 = AP2^2 +AP178^2 =...= AP89^2 +AP91^2 =(2r)^2=4
2015-02-19 12:37 am
另一解法:

將半圓弧畫出,在圓弧上依序為A,P1,P2,P3,...,P179,B

請連接三角形AP1B與AP179B

兩三角形共用AB邊

角AP1B與角AP179B皆對到半個圓周,故兩角皆為90度

2015-02-18 16:37:53 補充:
因為弧AP1=弧P179B,角ABP1=角BAP179

三角形ABP1與三角形BAP179成AAS全等,故AP179=BP1

則2^2=AP1^2+BP1^2=AP1^2+AP179^2

同理,2^2=AP2^2+BP2^2=AP2^2+AP178^2

則AP1^2+AP179^2+AP2^2+AP178^2+AP3^2+AP177^2+...+AP89^2+AP91^2
=4*89
=356

2015-02-18 16:40:10 補充:
剩下AP90^2=根號(1^2+1^2)=根號2

AP90^2=2

總共356+2=358


收錄日期: 2021-04-24 23:27:47
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150218000016KK03056

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