等差數列共同項

方法一〈窮舉法〉
1.
《甲》=17,21,25,29,33,37,41,45,49,53.......
《乙》=13,23,33,43,53,63,73,83,93,103.......
令共同項形成一數列《丙》=33,53,73,93,113,133......

2.
《A》=5,10,15,20,25,30,35,40,45,50......
《B》=8,12,16,20,24,28,32,36,40,44......
令共同項形成一數列《C》=20,40,60,80,100,120,140,160........

方法二〈代數法〉
1.
甲n=13+4n
乙m=3+10m (n,m皆為自然數)
甲數列的第n項等於乙數列的第m項，則13+4n=3+10m
化簡得10+4n=10m

討論m=1時，n=0不合
m=2時，n=5/2不合
m=3時，n=5符合

第一個共同項為13+4*5=3+10*3=33

2.
An=5n
Bm=4+4m (n,m皆為自然數)
A數列的第n項等於B數列的第m項，則5n=4+4m
討論n=1時，m=1/4不合
n=2時，m=3/2不合
n=3時，m=11/4不合
n=4時，m=4符合
最小的共同項為5*4=4+4*4=20

代數法其實就是窮舉法的簡化~

1.
數列甲 17,21,25,29,33 ,----

數列乙 13,23,33 ,43,53,----

第一個共同項是33

2.
數列甲 5,10,15,20 ,25----

數列乙 8,12,16,20 ,24,----

A、B兩數列最小的共同項是20