1、一個房間有3個門，甲、乙兩人由不同的門進入，出來不經過相同的門，且兩人進出的門亦不可相同，則兩人進出一次的方法有多少種？ [18種]
若房間有4個門，則方法有多少種？ [84種]
意思應該是說甲進出不能走同一個門，乙也是，然後甲跟乙又不能同時從同一個門進出...我怎麼算都算不出18@@
2、甲、以、丙、丁、戊五人排成一列，若甲、乙、丙3人身高皆不同，須由高至矮、由左至右排列(3人不一定相鄰)，則排法有多少種？ [20種]
3、袋中有10個球，2黑8白，要從袋中取2個球，求含黑球個數的期望值 [2/5]
我的算法：
10球選2球有45種選法
含黑球，所以用全部減掉2球都是白球
45-(8個白球選2個)=17
答案應該要是17/45可是解答給2/5
可是我又覺得我算的好像只是機率...
4、承上題，是球含有白球個數的期望值 [8/5]
如果還是用上面我的那種算法，全部減掉2球都是黑球，那答案應該要是44/45
可是解答給8/5
題目後面的[ ]內為解答提供的答案
而我需要的是「解法」，希望能詳細一點解答！！
遇到數學難題 關於排列組合與數學期望值
2015-02-16 1:10 am
回答 (2)
2015-02-16 4:41 am
✔ 最佳答案
1.要分進出情況進入時，甲有3門選擇、此時乙只有2門
所以進入時3*2=6種
出來要分乙從"甲進的門"出，跟不從"甲進的門"出這兩種情況
(1)乙從"甲進的門"出
此時乙只有1種選擇(就是甲從哪扇門進，乙就從哪扇門出)，而甲有2種
1*2=2
(2)乙不從"甲進的門"出
此時乙只有1種選擇(就是扣掉甲進的門及乙一開始進的門)，
而甲只有1種(扣掉乙出的門及甲一開始進的門)
1*1=1
綜合起來出來的情況有2+1=3種
所以答案：6*3=18
第二種4扇門也是相同方式可解決
2015-02-15 20:43:10 補充：
第二題
因為甲乙丙有身高順序=>甲乙丙三人先後順序不變，也就是甲乙丙三人不可排列
所以5!/3!=20
(5人的排列數去除以甲乙丙的排列數即可)
2015-02-15 20:45:48 補充：
第三題
1顆黑球的期望值=1*(2*8)/45 =16/45
2顆黑球的期望值=2*1/45 =2/45
所以含黑球的期望值=18/45 =2/5
第四題類似
2015-02-15 20:48:32 補充：
建議期望值的定義可能要花點時間搞清楚
期望你越學越好:)
參考: 我, 我, 我, 我
2015-02-16 8:48 am
其實你可以把十顆球的每一顆
看成“2/(2+8)顆黑球 + 8/(2+8)顆白球”
如此一來取出兩顆球時就等於取出2/5顆黑球
相對地也有8/5顆白球～
2015-02-16 00:55:50 補充：
你覺得你其實是算到機率嗎？indeed
你算的正是“有取到黑球的機率”
而不是題目要的“取到的黑球個數期望值”
正向算法請參考回答區
逆向算法則是用2 - “取到的白球個數期望值”
只是數字更大反而比較不好算～
2015-02-16 01:01:15 補充：
最後教你怎麼確認自己的做法有沒有問題：
由於兩種球數的期望值和必然=取出球數
當你算出17/45和44/45時
你該發現17+44/=90
而更明顯的暇疵是44/45幾乎=1
換句話說兩種球有幾乎相同的期望值
言盡於此～
看成“2/(2+8)顆黑球 + 8/(2+8)顆白球”
如此一來取出兩顆球時就等於取出2/5顆黑球
相對地也有8/5顆白球～
2015-02-16 00:55:50 補充：
你覺得你其實是算到機率嗎？indeed
你算的正是“有取到黑球的機率”
而不是題目要的“取到的黑球個數期望值”
正向算法請參考回答區
逆向算法則是用2 - “取到的白球個數期望值”
只是數字更大反而比較不好算～
2015-02-16 01:01:15 補充：
最後教你怎麼確認自己的做法有沒有問題：
由於兩種球數的期望值和必然=取出球數
當你算出17/45和44/45時
你該發現17+44/=90
而更明顯的暇疵是44/45幾乎=1
換句話說兩種球有幾乎相同的期望值
言盡於此～
收錄日期: 2021-04-24 23:28:04
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150215000010KK03498