最近在算高一下數學,有題級數的證明不會證,想了很久QQ
講義也沒有詳解,(是用徐氏數學),麻煩大家幫我解惑ˊˇˋ
第13題
圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AB00274569/o/2044474078.jpg
一題高一下數學 級數證明
2015-02-14 9:08 am
回答 (4)
2015-02-14 2:33 pm
✔ 最佳答案
1! + 2 * 2! + 3 * 3! + ... + n * (n!) = (n+1)! -1pf : (n+1)! - 1
= (n+1) * n! - 1
= n*(n!) + n! - 1
= n*(n!) + n*(n-1)! - 1
= n*(n!) + (n-1+1)*(n-1)! - 1
= n*(n!) + (n-1)*(n-1)! + (n-1)! - 1
= n*(n!) + (n-1)*(n-1)! + (n-1)*(n-2)! - 1
= n*(n!) + (n-1)*(n-1)! + (n-2+1)*(n-2)! - 1
= n*(n!) + (n-1)*(n-1)! + (n-2)*(n-2)! + (n-2)! - 1
= n*(n!) + (n-1)*(n-1)! + (n-2)*(n-2)! + ... + 4! - 1
= n*(n!) + (n-1)*(n-1)! + (n-2)*(n-2)! + ... + 4*3! - 1
= n*(n!) + (n-1)*(n-1)! + (n-2)*(n-2)! + ... + (3+1)*3! - 1
= n*(n!) + (n-1)*(n-1)! + (n-2)*(n-2)! + ... + 3*3! + 3! - 1
= n*(n!) + (n-1)*(n-1)! + (n-2)*(n-2)! + ... + 3*3! + 3*2! - 1
= n*(n!) + (n-1)*(n-1)! + (n-2)*(n-2)! + ... + 3*3! + (2+1)*2! - 1
= n*(n!) + (n-1)*(n-1)! + (n-2)*(n-2)! + ... + 3*3! + 2*2! + 2! - 1
= n*(n!) + (n-1)*(n-1)! + (n-2)*(n-2)! + ... + 3*3! + 2*2! + 1
2015-02-14 7:23 pm
這種級數很多都可以用數學歸納法來證明
可以省下很多麻煩~
可以省下很多麻煩~
2015-02-14 5:01 pm
1!+2*2!+3*3!+…+n*n!=(n+1)!－1
Sol
1!+2*2!+3*3!+…+n*n!
=Σ(k=0 to n)_(k*k!)
=Σ(k=0 to n)_[(k+1)*k!－k!]
=Σ(k=0 to n)_[(k+1)!－k!]
=Σ(k=0 to n)_(k+1)!－Σ(k=0 to n)_k!
=[1!+2!+3!+…+(n+1)!]－(0!+1!+2!+…+n!)
=(n+1)!－1
Sol
1!+2*2!+3*3!+…+n*n!
=Σ(k=0 to n)_(k*k!)
=Σ(k=0 to n)_[(k+1)*k!－k!]
=Σ(k=0 to n)_[(k+1)!－k!]
=Σ(k=0 to n)_(k+1)!－Σ(k=0 to n)_k!
=[1!+2!+3!+…+(n+1)!]－(0!+1!+2!+…+n!)
=(n+1)!－1
2015-02-14 4:22 pm
用數學歸納法比較簡單
收錄日期: 2021-04-24 23:26:09
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150214000015KK00079