高二數學求解答(20分)

x^2 + [(2√3 + 3√2)/6]x + 1/√6
= x^2 + [(1/√3 + 1/√2)]x + (1/√3)(1/√2)
= x^2 + (1/√3)x + (1/√2)x + (1/√3)(1/√2)
= x[x + (1/√3)] + (1/√2)[x + (1/√3)]
= [x + (1/√3)][x + (1/√2)]

[(1 + i)^3 - (1 - i)^3] / [(1 + i)^2 - (1 - i)^2]
= [(1 + 3i + 3i^2 + i^3) - (1 - 3i + 3i^2 - i^3)] / [(1 + 2i + i^2) - (1 - 2i + i^2)]
= (6i + 2i^3) / 4i
= (6i - 2i) / 4i
= 1

新兩根和 = (a + 2b) + (2a + b) = 3(a + b) = 3(5) = 15
新兩根積 = (a + 2b)(2a + b) = 2a^2 + 2b^2 + 5ab = 2(a + b)^2 + ab
= 2(5)^2 + (2) = 52
方程為 x^2 - 15x + 52 = 0

(3y - 2x) / (2x - 4y) = 2
3y - 2x = 4x - 8y
6x = 11y
y = 6x/11
所以 √(x + y) : √(x - y)
= √(x + 6x/11) : √(x - 6x/11)
= √(17x/11) : √(5x/11)
= √17 : √5

設三邊為 a - d, a, a + d
則三邊的比為 (a - d) : a : (a + d)
是否有些資料欠缺了？

1.
x^2 +（2√3/6+ 3√2/6）x+（1/√3）（1/√2），利用十字交成
=[x + (1/√3)][x + (1/√2)]

2.
[(1 + i)^3 - (1 - i)^3] / [(1 + i)^2 - (1 - i)^2]
= [(1 + 3i + 3i^2 + i^3) - (1 - 3i + 3i^2 - i^3)] / [(1 + 2i + i^2) - (1 - 2i + i^2)]
= (6i + 2i^3) / 4i= (6i - 2i) / 4i= 1

3.
根據根與係數得知
方程式可寫為x^2-(a+2b+2a+b)+(a + 2b)(2a + b)
又從原方程式可得到a+b= -5/1= -5；ab=2/1=2
(a+2b+2a+b)=3(a+b)= -15；(a + 2b)(2a + b)=2a^2+2b^2+5ab=2(a+b)^2+ab=52

4.
(3y-2x) / (2x-4y) = 2
3y-2x =4x-8y
6x=11y
x：y=11：6 設x=11r；y=6r
所以√(x + y)：√(x - y)
=√(11r+6r)：√(11r-6r)
=√(17r)：√(5r) 同除√r
=√17 : √5
5.
應該是印錯吧！更改為三邊成等差數列
(1)為一般三角形
則此三角形必為正三角形，三邊公差為0，則三邊比為1：1：1
(2)為直角三角形
---------用背的 邊長比必為3：4：5
---------用算的 設邊長為a-d、a、a+d
使用勾股定理，得知(a-d)^2+a^2=(a+d)^2
所以a=4 d=1，則三邊為3、4、5
我在想這應該是補習班或學校的數學自修吧！
因為合格的自修不會有出錯的問題。