急!!累積次數表~國三數學有解析但看不懂

某班20位同學按照身高排定座號 ,最矮的同學為1號,依序排列至最高同學為20號,小名統計發現如情形
求最高和最矮的和??
下列是1號+2號身高和
座號1.2=281
2.3=285
3.4=287
4.5=290
5.6=292
6.7=295
7.8=297
8.9=301
9.10=304
10.11=306
11.12=309
12.13=311
13.14=314
14.15=317
15.16=319
16.17=322
17.18=326
18.19=330
19.20=334
Sol
1.2=281，2.3=285=>N3－N1=4
3.4=287，4.5=290=>N5－N3=3
5.6=292，6.7=295=>N7－N5=3
7.8=297，8.9=301=>N9－N7=4
9.10=304，10.11=306=>N11－N9=2
11.12=309，12.13=311=>N13－N11=2
13.14=314，14.15=317=>N15－N13=3
15.16=319，16.17=322=>N17－N15=3
17.18=326，18.19=330=>N19－N17=4
So
N19－N1=4+3+3+4+2+2+3+3+4=28
N20+N1=(N20+N19)－(N19－N1)=334－28=306

為什麼會一加一減：
令X = (1號+2號+3號+4號+5號+6號...+19號+20號)
　　= (1號+2號) + (3號+4號) + (5號+6號) + ...+ (19號+20號)
　Y = (2號+3號+4號+5號+6號+7號...+18號+19號)
　　= (2號+3號) + (4號+5號) + (6號+7號) + ...+ (18號+19號)

2015-02-09 08:36:32 補充：
所求 = 1號+20號 = X - Y
= (1號+2號) - (2號+3號) + (3號+4號)-(4號+5號) + ...+(17號+18號)-(18號+19號) + (19號+20號)
= [(19號+20號) - (18號+19號)] + [(17號+18號) - (16號+17號)] + ... + [(3號+4號) - (2號+3號)]
　+ (1號+2號)