鴿籠原理?--某班同學合照了55張相片

由小做起，若每張相有3個人。為方便，將這3個人分兩組，一組用字母，一組用數字。全字母的用3個：A, B, C所以只用字母的有一種：ABC另外的用一個字母加2個數字，所以數字共用 2x2 個。組合有：1＋3x2即最少 7 個人總共可以影 7 張三人相：ABC, A12, A34, B13, B24, C14, C23
若每張相有4個人。
將這4個人分兩組，一組用字母，一組用數字。
全字母的用4個：A, B, C, D
所以只用字母的有一種：ABCD
另外的用一個字母加3個數字，所以數字共用 3x3 個。
組合有：1＋4x3＝13
即最少 13 個人總共可以影 13 張四人相：
ABCD, A123, A456,A789, B147, B258, B369, C159, C267, C348, D168, D249, D357⋯⋯⋯⋯若每張相有8個人。將這8個人分兩組，一組用字母，一組用數字。全字母的用8個：A, B, C, D, E, F, G, H所以只用字母的有一種：ABCDEFGH另外的用一個字母加7個數字，所以數字共用 7x7 個。組合有：1＋8x7＝57即最少 57 個人總共可以影 57 張八人相。
答案：最少有 57 個人可以影 55 張八人相。

2015-02-06 09:06:14 補充：
To 匿名 ()：
假若題目是 一一一
某班同學合照了5張相片,每張相片均有3人合影,若任何2張相中都有一位同學重複出現,問該班同學最少有幾人?

而我説答案是：該班同學最少有7人。

請問你同意我的答案嗎？

2015-02-10 15:19:36 補充：
先將 57 個人分8組：
第一組：有 8 個人一一A,B,C,D,E,F,G,H
第二組：有 7 個人一一P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7
第三組：有 7 個人一一Q1,Q2,Q3,Q4,Q5,Q6,Q7
第四組：有 7 個人一一R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7
第五組：有 7 個人一一S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7
第六組：有 7 個人一一T1,T2,T3,T4,T5,T6,T7
第七組：有 7 個人一一U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7
第八組：有 7 個人一一V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7

2015-02-10 15:23:30 補充：
8＋7x7＝57, 這是人數.

第1張照片：第一組的8個人；
第2張至第8張(共7張)：第一組的A去和二至八組的其中一人(不重複地)合照；
例如：AP1Q1R1S1T1U1V1, AP2Q2R2S2T2U2V2, ...
第9張至15張(共7張)：第一組的B去和二至八組的其中一人(不重複地)合照；
例如：BP1Q2R3S4T5U6V7, BP2Q3R4S5T6U7V1, ...
第16張至22張(共7張)：第一組的C去和二至八組的其中一人(不重複地)合照；
例如：CP1Q3R5S7T2U4V6, CP2Q4R6S1T3U5V7, ...
... 如此類推

2015-02-10 15:25:45 補充：
共可影 (1＋8x7)，即 57 張照片。
只要不影最後的 2 張，就符合題目要求的 55 張了，
所以最小要 57 人。

2015-02-10 21:24:45 補充：
最初已寫了(下面頭兩句)：
最小要 7 個人才可以影 7 張三人相；
最小要 13 個人才可以影 13 張四人相；
最小要 21 個人才可以影 21 張五人相；
最小要 31 個人才可以影 31 張六人相；
最小要 43 個人才可以影 43 張七人相；
最小要 57 個人才可以影 57 張八人相。
所以要影八人相最小要57個人，最多可影到57張相。

2015-02-10 21:36:47 補充：
影55張也好，影56張也好，影57張也好，也都要57人的。

你嘗試將第八組減少一個人，就會發現影少了8張照片了，不是一張的。

Good method

'若任何2張相中都有一位同學重複出現'
這句子改為
'若任何2張相中都只有一位同學重複出現'
那「本週之星」就不會再玩弄文字了。

2015-02-10 14:43:57 補充：
這個世代，果然是學生惡過老師。
冇辦法，學生是俾錢的，老師是收錢的。
但這裡的老師都收錢的嗎？

2015-02-15 10:16:34 補充：
哈哈！原來你我係同一類，交個朋友吧。

(但我係人來的！)

八人，要解釋嗎？

1. 每張相片均有8人合影
2. 任何2張相中都有一位同學重複出現 (其他七人一樣可以重複)
3. 該班同學最少有幾人

2015-02-06 07:33:43 補充：
這三點都是你提的，每張相有八人，沒有說不同排列組合，任何兩張相都有同一人，即是所有相都有，其他七人你沒說不可重複，第三你問最少有幾人，沒有問最多，所以根據你證供，八人是正確啊，如你要改口供，只說明你問題有不足。