EOQ公式疑惑?

您好，我是71年次的盧經理，從事金融業已邁入第八年，專長財富管理及投資理財與保險規劃和稅務等。

Q:EOQ公式疑惑?
(2*單次訂購成本*全年總需求量/持有成本)開根號 括號裡的2是指甚麼意思?

A:

2是平均庫存量的意思唷!

(1)EOQ的定義：所謂經濟訂購量(economic order quantity,EOQ)模型，係指年存貨成本總和(年存貨成本總和=年訂購成本 年存貨持有成本 存貨本身的成本)最小化下的訂購量而言。

(2)通常會使用一些數學符號來代表參數：
D=年需求量
Q=訂購量
S=訂購成本
H=每年每單位持有成本
P=產品單價

(3)年訂購成本=(D/Q)S
年存貨持有成本=(Q/2)H
存貨本身的成本=PD
存貨總成本(TC)=(D/Q)S+(Q/2)H+PD

(4)運用總成本最小的觀念，為求得經濟批量(Q*)，可對年存貨總成本曲線微分，並令微分式等於零，以便求得年存貨總成本線的最低點。

(5)對TC的Q做偏微，並令其為零。
dTC/dQ=d(D/Q)S+d(Q/2)H=-(DS/QQ)+(H/2)
-->-(DS/QQ)+(H/2)=0
-->DS/QQ=H/2 [移項]
-->QQH=2DS [交叉相乘]
-->QQ=(2DS)/H [開根號]
-->Q*=√(2DS/H) [得之]


圖片參考：https://s.yimg.com/sw/prod/akp/n/AB00196927/o/20131224182405.jpg


此EOQ模式參考上圖：
橫坐標為時間(年為單位)，縱座標為存貨數量。

令Q為一個週期的批次總生產量，則1個週期內存貨生產的時間為(Q/p)，
因此，[最高存量/(Q/P)]=斜率=(p-u)。
=>最高存量=(Q/p)*(p-u)。
=>平均存貨=最高存量/2

[最高存量(Q/p)*(p-u)]/[1個周期的存貨純粹耗用時間]=斜率u
=>1個周期的存貨純粹耗用時間=(Q/u-Q/p)。

年保有成本=平均存貨*每年每單位保有成本
={[(Q/p)*(p-u)]/2}*H

年整備成本=整備次數*每次整備成本
=(D/Q)*S

總成本(Q)=年保有成本+年整備成本={[(Q/p)*(p-u)]/2}*H+[(D/Q)*S]

EOQ就是上述總成本最小的Q值，(用微積分：解，總成本(Q)之導函數=0)
=>Q={[(2D*S)/H]^0.5}*[p/(p-u)]^0.5.............(前面的{...}式子就是一般簡單EOQ的公式。)