向量的定義概念問題

問題：
請問因為向量 (vector) 只表示大小 (magnitude) 和方向 (direction)，所以表示的方向事實上都是相對於 (0,0) 原點 (origin) 而出去的，是這樣嗎?

解答：
對！你說得正確！
對於這個定義你了解得很對！

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問題：
如果一個向量的初始點不在(0,0)，應該先把該向量初始點移到(0,0)?

解答：
若你希望理解那個向量的意思，你可以把向量初始點移到(0,0)這樣去想。
但視乎你打算怎樣使用那個向量，有時候你不需這樣思考。

舉例：
向量的初始點是 (2, 5)
向量的終結點是 (6, 7)
那麼，這個向量其實是 向右行四步，向上行兩步。
可以寫成 向量 = 4i + 2j 或 (4, 2)
這個向量就是以上的「行走」方向和路程，只看初始點到終結點行直線。
因此，如果初始點是 (0, 0) 那麼終結點就會是 (4, 2)。

再強調一次，你這樣思考是正確的。
由 (0, 0) 到 (4, 2) 的向量是等同於
由 (2, 5) 到 (6, 7) 的向量，也等同於
由 (a, b) 到 (a + 4, b + 2) 的向量。
因為向量只看長度和方向。

那麼由 (a, b) 到 (c, d) 的向量就是
(c - a, d - b) = (c - a)i + (d - b)j

那只是為了方便理解而已～