高中數學~三角形垂心坐標

三點平面方程式為:|.x y z 1|
|.0 1 2 1|
|-1 0 3 1|
|.1 2 3 1|= -2x + 2y + 0z - 2= 0=> -x + y = 1=> N=(1,-1,0)Line AC: x/1=(y-1)/1=(z-2)/1=a => x=a, y=1+a, z=2+aLine BC: (x+1)/2=y/2=(z-3)/0=b => x=-1+2b, y=2b, z=3垂線AD=(u,v w)⊥BC & N:u+v=0, u-v=0 => u=v=0, w=any realLine AD: x=0, y=1, z=2+w
垂線BE=(u,v w)⊥AC & N:u+v+w=0, u-v=0 => u=v=1, w=-2Line BE: x=-1+c, y=c, z=3-2cLines AD & BE: x=-1+c=0 => c=1=> y=c=1, z=2+w=3-2c=1 => w=-1=> H=(0,1,1)

在三角形內部的垂心
其坐標(X,Y,Z)須符合-1＜X＜1；0＜Y＜2；2＜Z＜3